การเปรียบเทียบวิธีการคำนวณฟังก์ชันการแจกแจงสะสมไคกำลังสองไร้ศูนย์กลาง

Comparison on computing methods of the noncentral chi-square cumulative distribution function

Name: วนิดา จงทำดีสกุล

ThaSH: การคำนวณเชิงตัวเลข

ThaSH: ทฤษฎีการแจกแจง (การวิเคราะห์เชิงฟังก์ชัน)

Abstract: การวิจัยครั้งนี้มีวัตถุประสงค์ที่จะเปรียบเทียบวิธีการคำนวณฟังก์ชันการแจกแจงสะสมไคกำลังสองไร้ศูนย์กลาง ซึ่งฟังก์ชันนี้นำไปใช้ในงานด้านสังคมศาสตร์และวิศวกรรมศาสตร์ เช่น ใช้ในการศึกษาสัญญาณเรด้าโดยจะเปรียบเทียบค่าจริงที่ได้จากการคำนวณของแพ็คเนคซึ่งใช้ในกรณีองศาความเป็นอิสระเป็นค่าใดๆ (วิธีที่ 1) กับวิธีการคำนวณของแอชอาวร์และแอ็บเดล-ซาแมดซึ่งใช้ในกรณีองศาความเป็นอิสระเป็นค่าใด ๆ (วิธีที่ 2) วิธีการคำนวณของแอชอาวร์และแอ็บเดล-ซาแมดซึ่งใช้ในกรณีองศาความเป็นอิสระเป็นเลขคี่ (วิธีที่ 3) และวิธีการคำนวณของรูเบ็น เบิก และโกวินดาราจูลูซึ่งใช้ในกรณีองศาความเป็นอิสระเป็นเลขคี่ (วิธีที่ 4) ซึ่งเกณฑ์ที่ใช้วัดประสิทธิภาพคือความคลาดเคลื่อนสัมพันธ์เฉลี่ย องศาความเป็นอิสระที่ใช้ในการวิจัยได้แก่ 1, 3, 5, 9, 15, 25, 35, 49 และ 99 ส่วนค่าพารามิเตอร์ไร้ศูนย์กลาง (δ) และตัวแปรสุ่ม X ในการวิจัยใช้การผลิตเลขสุ่มที่มีการแจกแจงสม่ำเสมอ ผลการวิจัยปรากฏว่า ค่าความคลาดเคลื่อนสัมพัทธ์เฉลี่ยที่คำนวณได้จากวิธีที่ 2 มีค่าน้อยที่สุด (0.0014) รองลงมาคือวิธีที่ 3 (0.1496) และวิธีที่ 4 มีค่าความคลาดเคลื่อนสัมพัทธ์เฉลี่ยมากที่สุด (31.8543) ค่าที่คำนวณได้จากวิธีที่ 4 มีความคลาดเคลื่อนจากค่าจริงสูงในกรณีที่องศาความเป็นอิสระมีค่ามากแต่ค่า δ และ X มีค่าต่ำเท่านั้นเมื่อค่า δ และ X มีค่าเพิ่มขึ้นมีผลทำให้ค่าที่คำนวณได้จากวิธีที่ 4 มีค่าใกล้เคียงค่าจริงเพิ่มขึ้น แต่อย่างไรก็ตามค่าส่วนใหญ่ที่คำนวณได้จากฟังก์ชันการแจกแจงสะสมไคกำลังสองไร้ศูนย์กลางทั้ง 4 วิธีมีค่าใกล้เคียงกัน ผู้วิจัยจึงวัดประสิทธิภาพของวิธีการคำนวณโดยเพิ่มเกณฑ์เวลาสัมพัทธ์เฉลี่ย ซึ่งเกณฑ์นี้จะควบคุมการเลือกใช้ภาษาในการคำนวณ การใช้รูปแบบการเขียนโปรแกรมให้มีมาตรฐานเดียวกัน รวมถึงการพิจารณาขนาดของโปรแกรมภาษาเครื่อง ผลการวิจัยพบว่าวิธีที่ 4 ใช้เวลาในการคำนวณน้อยที่สุด รองลงมาคือวิธีที่ 2 ส่วนวิธีที่ 3 ใช้เวลาในการคำนวณสูงที่สุด ในปัจจุบันการเลือกใช้วิธีการคำนวณมีความสำคัญเนื่องจากการใช้วิธีการที่เหมาะสมจะทำให้สามารถใช้ทรัพยากรที่มีอยู่อย่างจำกัดได้อย่างมีประสิทธิภาพ การวิจัยครั้งนี้เมื่อพิจารณาเกณฑ์ทั้งสองร่วมกันอาจสรุปได้ว่าการประมาณด้วยวิธีที่ 2 เป็นวิธีที่เหมาะสมที่สุดในกรณีที่นำไปใช้กับข้อมูลซึ่งต้องการความถูกต้องสูง แต่การประมาณด้วยวิธีที่ 4 เป็นวิธีที่เหมาะสมที่สุดในกรณีที่นำไปใช้กับข้อมูลซึ่งต้องการความเร็วสูงและองศาความเป็นอิสระมีค่าไม่มากนัก

Abstract: The objective of this study was to compare the computation of noncentral chi-square cumulative distribution, applied in sociology and engineering for example, used the noncentral chi-square in a radar scintillation study, using Patnaik method in the case of any degree of freedom (the first method) with three estimation methods, namely, the Ashour & Abdel-Samad method using any degree of freedom (the second method), the Ashour & Abdel-Samad method with odd degree of freedom (the third method) and the Ruben and Bock & Govindarajulu method in the case of odd degree of freedom (the fourth method). The average relative error of each methods was computed in order to compare its efficiency. The degrees of freedom using in this study were 1, 3, 5, 9, 15, 25, 35, 49 and 99, respectively. Noncentrality parameters (δ) and random variables (X) were obtained through uniformly distributed random number. From the results of the study, it can be concluded that the average relative error estimated from the second method is the least (0.0014), followed by the third (0.1496) and fourth one (31.8543), respectively. In case of high degree of freedom and low value of δ and X estimation, the results of the fourth method are far from exact value but approach exact value when using high value of δ and X. However, the results from each methods are rather close to one another. Therefore, the average relative time is considered as an additional contribution for this efficiency test and to control language in the calculation, the format of programming, and size of the object program. The results show that the fourth method is the fastest one. The followings are the second and third method, respectively. At present, the suitable decision will help magnificently in utilizing the limited resources efficiently. Therefore the second method seems to be the most suitable one for high precision, while the fourth method is the fastest one for the low degree of freedom calculation.

จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย. สำนักงานวิทยทรัพยากร

Address: กรุงเทพมหานคร

Email: cuir@car.chula.ac.th

Name: ธีระพร วีระถาวร

Role: ที่ปรึกษา

Created: 2540

Issued: 2569-08-13

วิทยานิพนธ์/Thesis

application/pdf

tha

DegreeName: สถิติศาสตรมหาบัณฑิต

Level: ปริญญาโท

Descipline: สถิติ

Grantor: จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย

©copyrights จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย

ใช้เวลา

0.019853 วินาที