เมทริกซ์ก่อกำเนิดของบางลำดับและพหุนามที่นิยามโดยความสัมพันธ์เวียนเกิดอันดับสาม

Generator matrices of some sequences and polynomials defined by recurrence relations of order 3

Name: อัญชิสา พรหมบุตร

ThaSH: อนุกรม

ThaSH: พหุนาม

ThaSH: เมทริกซ์

ThaSH: คณิตศาสตร์

Abstract: งานค้นคว้าอิสระนี้มีวัตถุประสงค์เพื่อศึกษาการหาเมทริกซ์ก่อกำเนิดของลำดับพาโดแวน (Padovan sequence) และพหุนามพาโดแวน (Padovan polynomials) ที่มีดัชนีเป็นจำนวนเต็มบวกและจำนวนเต็มลบ รวมถึงการขยายผลการศึกษาไปยังเมทริกซ์ก่อกำเนิดของบางลำดับและพหุนามที่นิยามโดยความสัมพันธ์เวียนเกิดอันดับสาม ที่มีดัชนีเป็นจำนวนเต็มบวกและจำนวนเต็มลบการศึกษาครั้งนี้เริ่มต้นจากการสำรวจทฤษฎีบท ความรู้พื้นฐานที่เกี่ยวข้องกับลำดับพาโดแวน ลำดับเพอร์ริน (Perrin sequence) พหุนามเพอร์ริน (Perrin polynomials) และลำดับที่มีความคล้ายคลึงกับลำดับฟีโบนักชี (Fibonacci numbers) โดยใช้วิธีการทางคณิตศาสตร์ที่เกี่ยวข้องกับฟังก์ชันก่อกำเนิดและเมทริกซ์ก่อกำเนิดจากการศึกษาพบว่าเมทริกซ์ก่อกำเนิดสามารถใช้เป็นเครื่องมือสำคัญในการคำนวณและหาพจน์ที่ n ของลำดับและพหุนามพาโดแวนที่มีดัชนีเป็นจำนวนเต็มบวกและจำนวนเต็มลบ นอกจากนี้ยังสามารถนำแนวคิดนี้ไปขยายผลเพื่อสร้างเมทริกซ์ก่อกำเนิดของบางลำดับและพหุนามอื่น ๆ ที่มีโครงสร้างความสัมพันธ์เวียนเกิดลักษณะเดียวกัน ซึ่งจะช่วยให้มีความเข้าใจที่ลึกซึ้งเกี่ยวกับลำดับเหล่านี้และประยุกต์ใช้ในด้านต่าง ๆ ของคณิตศาสตร์ได้ต่อไป อีกทั้งยังเป็นแนวทางให้กับการศึกษาต่อยอดเกี่ยวกับลำดับที่นิยามโดยความสัมพันธ์เวียนเกิดในอนาคต

Abstract: This independent research study aims to examine the generating matrices of the Padovan sequence and Padovan polynomials with positive and negative integer indices. The study also extends the results to generating matrices of certain sequences and polynomials defined by third-order recurrence relations with positive and negative integer indices. The study begins by exploring theorems and fundamental knowledge related to the Padovan sequence, Perrin sequence, Perrin polynomials, and sequences similar to the Fibonacci numbers, using mathematical methods involving generating functions and generating matrices. The findings reveal that generating matrices can serve as important tools for calculating and finding the nth term of Padovan sequences and polynomials with positive and negative integer indices. Furthermore, this concept can be extended to create generating matrices for other sequences and polynomials with similar recurrence relation structures, leading to a deeper understanding of these sequences and their applications in various areas of mathematics. This also provides a foundation for future studies on sequences defined by recurrence relations.

มหาวิทยาลัยเชียงใหม่. สำนักหอสมุด

Address: เชียงใหม่

Email: cmulibref@cmu.ac.th

Name: ธนะศักดิ์ หมวกทองหลาง

Role: อาจารย์ที่ปรึกษา

Created: 2568

Modified: 2568-08-31

Issued: 2568-08-31

วิทยานิพนธ์/Thesis

application/pdf

tha

DegreeName: วิทยาศาสตร์มหาบัณฑิต

Level: ปริญญาโท

Descipline: การสอนคณิตศาสตร์

Grantor: มหาวิทยาลัยเชียงใหม่

©copyrights มหาวิทยาลัยเชียงใหม่

ลำดับที่.	ชื่อแฟ้มข้อมูล	ขนาดแฟ้มข้อมูล	จำนวนเข้าถึง	วัน-เวลาเข้าถึงล่าสุด
1	630532002.pdf	835.81 KB	14	2026-05-26 18:16:01

ใช้เวลา

0.032968 วินาที