Smooth approximations of continuous functions definable in D-Minimal structures

การประมาณปรับเรียบของฟังก์ชันต่อเนื่องที่นิยามได้ในโครงสร้างดีมินิมอล

Name: Phaphontee Yamchote

LCSH: Approximation theory

Abstract: วัตถุประสงค์หลักของวิทยานิพนธ์ฉบับนี้คือการตอบคำถามของปัญหาการประมาณปรับเรียบ ในบริบทของความดีมินิมอล กำหนดให้ R เป็นโครงสร้างส่วนขยายดีมินิมอลของสนามจำนวนจริง (R, +, ·) และกำหนดให้เซตเปิด U ⊆ Rn ฟังก์ชันต่อเนื่อง f : U → Rm และ ϵ : U → Rm นิยามได้ใน R และให้ p เป็นจำนวนเต็มที่ p > 1 ถ้า f เป็นฟังก์ชันต่อเนื่องบน U\D โดยที่ D ⊆ Rn เป็นเซตกระชับและ dim(D) = 0 แล้วจะมีCp-ฟังก์ชัน g : U → R ซึ่งทำให้ |f(x) − g(x)| < ϵ(x) สำหรับทุก ๆ x ∈ U นอกจากนี้เรายังได้แสดงบทขยายทั่วไปของอสมการโวยาเซวิชในส่วนขยายของสนามจำนวนจริงใด ๆ ซึ่งก็จะเป็นเครื่องมือหนึ่งในการพิสูจน์ของทฤษฎีบทหลักในวิทยานิพนธ์เล่มนี้อีกด้วย

Abstract: In this thesis, the main objective is to answer the smooth approximation problem in the context of d-minimality. Let R be a d-minimal expansion of the real field (R, +, ·). Let an open set U ⊆ Rn, a continuous function f : U → Rm and ϵ : U → (0, ∞) be definable in R and let p be an integer such that p > 1. If f is Cp on U\D where D ⊆ Rn is compact and dim(D) = 0, then there is a Cp-function g : U → R such that |f(x) − g(x)| < ϵ(x) for all x ∈ U. In addition, we investigate a generalized Łojasiewicz inequality in expansions of the real field. This is also a tool in the proof of our main result in this thesis.

Chulalongkorn University. Office of Academic Resources

Address: BANGKOK

Email: cuir@car.chula.ac.th

Name: Athipat Thamrongthanyalak

Role: advisor

Created: 2020

Modified: 2025-02-04

Issued: 2024-10-20

วิทยานิพนธ์/Thesis

application/pdf

URL: http://doi.org/10.58837/CHULA.THE.2020.1419

eng

DegreeName: Master of Science

Level: Master's Degree

Descipline: Mathematics

Grantor: Chulalongkorn University

©copyrights Chulalongkorn University

ลำดับที่.	ชื่อแฟ้มข้อมูล	ขนาดแฟ้มข้อมูล	จำนวนเข้าถึง	วัน-เวลาเข้าถึงล่าสุด
1	6072072723.pdf	506.81 KB

ใช้เวลา

0.02533 วินาที