Critical exponent for nonlinear nonlocal equations

เลขชี้กำลังวิกฤตสำหรับสมการไม่เฉพาะที่ไม่เชิงเส้น

Name: Auttawich Manui

Abstract: In this thesis, we study the nonlinear nonlocal equation ∂t u=J*u-u+u¹+p where p>0 and J is nonnegative, bounded, and radially symmetric with unit integral. The Fourier transform of J satisfies J ̂(ξ)=1-A|ξ|^β (ln1/|ξ| 〗 )^μ+o(〖|ξ|〗^β (ln〖1/(|ξ|)〗 )^μ ) as ξ→0, for 0<β≤2, μ∈R, and A>0. In this study, we establish the local existence, uniqueness, and the comparison principle of solutions. Furthermore, we show that the Fujita critical exponent for this equation is β/n when μ<0. For the case μ>1, we discover that the critical exponent is β/n , and the solutions belong to the global to the small initial data regime.

Abstract: วิทยานิพนธ์ฉบับนี้ศึกษาสมการไม่เฉพาะที่ไม่เชิงเส้น ∂_t u=J*u-u+u^(1+p) เมื่อp>0 และ J เป็นฟังก์ชันที่ไม่เป็นลบมีขอบเขตมีสมมาตรเชิงรัศมีและปริพันธ์เท่ากับ 1 สมมติว่าการแปลงฟูเรียร์ของ J สอดคล้องกับเงื่อนไข J ̂(ξ)=1-A|ξ|^β (ln〖1/|ξ| 〗 )^μ+o(〖|ξ|〗^β (ln1/(|ξ|)〗 )^μ ) เมื่อ ξ→0 สำหรับจำนวนจริง 0<β≤2, μ∈R และ A>0 ในการศึกษานี้ได้พิสูจน์ การมีผลเฉลยเฉพาะที่ การมีผลเฉลยเพียงหนึ่งเดียว และหลักการเปรียบเทียบของผลเฉลย นอกจากนี้เราแสดงได้ว่าเลขชี้กำลังวิกฤต Fujita ของสมการ คือ β/n เมื่อ μ<0 ส่วนในกรณี μ>1 เราค้นพบว่าเลขชี้กำลังวิกฤต คือ β/n และผลเฉลยสามารถอยู่ในช่วงการมีผลเฉลยวงกว้าง เมื่อค่าเริ่มต้นมีค่าน้อย

Chulalongkorn University. Office of Academic Resources

Address: BANGKOK

Email: cuir@car.chula.ac.th

Name: Sujin Khomrutai

Role: advisor

Name: Nataphan Kitisin

Role: advisor

Created: 2018

Modified: 2024-10-14

Issued: 2024-10-14

วิทยานิพนธ์/Thesis

application/pdf

URL: http://doi.org/10.58837/CHULA.THE.2018.330

eng

DegreeName: Master of Science

Level: Master's Degree

Descipline: Mathematics

Grantor: Chulalongkorn University

©copyrights Chulalongkorn University

ลำดับที่.	ชื่อแฟ้มข้อมูล	ขนาดแฟ้มข้อมูล	จำนวนเข้าถึง	วัน-เวลาเข้าถึงล่าสุด
1	6072126023.pdf	877.24 KB

ใช้เวลา

0.023816 วินาที