การเปรียบเทียบวิธีการประมาณค่าพารามิเตอร์ของตัวแบบถดถอยพหุนาม

Comparison on parameters-estimation of polynomial regression model

Name: สมลักษณ์ ศิริชื่นวิจิตร

ThaSH: การวิเคราะห์ตัวแปรพหุ

ThaSH: การประมาณค่าพารามิเตอร์

Abstract: การวิจัยครั้งนี้มีวัตถุประสงค์ที่จะเปรียบเทียบวิธีการประมาณค่าพารามิเตอร์ในตัวแบบการวิเคราะห์ความถดถอยพหุนาม โดยจะเปรียบเทียบวิธีการประมาณค่าพารามิเตอร์ 3 วิธี ได้แก่ วิธีกําลังสองน้อยสุดสามัญ (Ordinary Least Squares method (OLS)) วิธีริดจ์สามัญ (Ridge Ordinary Least Squares method (ROLS)) วิธีริดจ์ที่มีค่าสัมบูรณ์น้อยสุด (Ridge Least Absolute Value method (RLAV)) เกณฑ์การเปรียบเทียบที่ใช้คือค่าเฉลี่ยรากของค่าคลาดเคลื่อนกําลังสอง (Average Root Mean Squares Error (AMSE)) และใช้อัตราส่วนผลต่างของค่าเฉลี่ยรากของค่าคลาดเคลื่อนกําลังสอง (Ratio of Different Average Root Mean Squares Error (DIFF) เพื่อเปรียบเทียบประสิทธิภาพ การแจกแจงของความคลาดเคลื่อนสุมในตัวแปร ตามที่ศึกษาคือการแจกแจงแบบปกติที่มีค่าเฉลี่ย 0 และความแปรปรวนเป็น 4, 6, 8 และ 10 ส่วนการแจกแจงของตัวแปรอิสระที่ศึกษาคือการแจกแจงแบบปกติที่มีค่าเฉลี่ย 5 และความแปรปรวนเป็น 4 ขนาดตัวอย่างที่ใช้คือ 15, 30, 60, 120 และ 240 และกําลังสูงสุดของตัวแปรอิสระที่ใช้สำหรับการสร้างตัวแปรตามในตัวแบบถดถอยพหุนาม (MB) คือ 2, 3, 4, 5 และ 6 ข้อมูลที่ใช้ในการวิจัยใช้โปรแกรมคอมพิวเตอร์จําลองด้วยเทคนิคมอนติคาร์โลกระทําซ้ำ 1,000 ครั้ง ในแต่ละสถานการณ์ ซึ่งผลการวิจัยสรุปได้ ดังนี้ ค่าเฉลี่ยรากของค่าคลาดเคลื่อนกําลังสอง (AMSE) แปรผันตามปัจจัยต่อไปนี้เรียงลําดับจากมากไปหาน้อย ได้แก่ กําลัง สูงสุดของตัวแปรอิสระที่ใช้สำหรับสร้างตัวแปรตามในตัวแบบถดถอยพหุนาม (MB)และความแปรปรวนของความคลาดเคลื่อนสุ่มในตัวแปรตาม (σ²) แต่ AMSE แปรผกผันกับขนาดตัวอย่างซึ่งอิทธิพลของปัจจัยดังกล่าวเป็นดังนี้ 1. กรณีขนาดตัวอย่างมีค่าน้อย (n ≤ 30) ทุกเลขชี้กําลังสูงสุดของตัวแปรอิสระที่ใช้สำหรับสร้างตัวแปรตามในตัวแบบถดถอยพหุนาม (MB) วิธีประมาณ ค่าพารามิเตอร์ที่ดีที่สุดคือ RLAV รองมาคือ ROLS และOLS ตามลําดับ ทุกความแปรปรวนของความคลาดเคลื่อน (σ²) 2. กรณีขนาดตัวอย่างมีค่าปานกลาง (n = 60) กรณีเลขชี้กําลังสูงสุดของตัวแปรอิสระที่ใช้สำหรับสร้างตัวแปรตามในตัวแบบถดถอยพหุนามมีค่าน้อย ( MB < 3 ) และความแปรปรวนของความคลาดเคลื่อนมีขนาดน้อย (σ² ≤6) พบว่าประสิทธิภาพของตัวประมาณ OLS ต่าง จาก RLAV ไม่ถึงหนึ่งเท่า ดังนั้นวิธีประมาณค่าพารามิเตอร์ที่เหมาะสมในกรณีนี้คือ OLS ส่วนกรณีอื่น ๆ วิธีประมาณ ค่าพารามิเตอร์ที่ดีที่สุดได้แก่ RLAV รองมาคือ ROLS และ OLS ตามลําดับ สำหรับทุกความแปรปรวนของความคลาดเคลื่อน (σ²) 3. กรณีขนาดตัวอย่างมีค่าค่อนข้างมาก (n = 120) กรณีเลขชี้กำลังสูงสุดของตัวแปรอิสระที่ใช้สำหรับสร้างตัวแปรตามในตัวแบบถดถอยพหุนามมีค่าน้อย ( MB < 3) ทุกความแปรปรวนของความคลาดเคลื่อน(σ²) และเลขชี้กําลังสูงสุดของตัวแปรอิสระ ( MB = 4) ความแปรปรวนของความ คลาดเคลื่อนมีขนาดน้อย ( σ²≤6 ) พบว่าประสิทธิภาพของ OLS ต่างจาก RLAV ไม่ถึงหนึ่งเท่า ดังนั้นวิธีประมาณ ค่าพารามิเตอร์ที่เหมาะสมในกรณีนี้คือ OLS ส่วนกรณีอื่น ๆ วิธีประมาณค่าพารามิเตอร์ที่ดีที่สุดคือ RLAV รองมาคือ ROLS และ OLS ตามลำดับ สำหรับทุกความแปรปรวนของความคลาดเคลื่อน (σ²) 4. กรณีขนาดตัวอย่างมีค่ามาก (n = 240) กรณีเลขชี้กำลังสูงสุดของตัวแปรอิสระที่ใช้สำหรับสร้างตัวแปรตามในตัวแบบถดถอยพหุนามมีค่าน้อยถึงปานกลาง ( MB < 4 ) และทุกความแปรปรวนของความคลาดเคลื่อน(σ²) พบว่าประสิทธิภาพของวิธี OLS ต่างจาก RLAV ไม่ถึงหนึ่งเท่า ดังนั้นวิธีประมาณค่าพารามิเตอร์ที่เหมาะสมในกรณีนี้คือ OLS ส่วนกรณีที่เลขชี้กำลังสูงสุดของตัวแปรอิสระที่ใช้สำหรับสร้าง ตัวแปรตามในตัวแบบถดถอยพหุนามมีค่ามาก ( MB > 5 )วิธีประมาณค่าพารามิเตอร์ที่ดีที่สุดคือ RLAV รองมาคือ ROLS และ OLS ตามลำดับสำหรับทุกความแปรปรวนของความคลาดเคลื่อน (σ²)

Abstract: The purpose of this research is to compare the parameter estimator in polynomial regression models by Ordinary least squares method (OLS), ridge ordinary least squares method (ROLS) and ridge least absolute value method (RLAV). The criterion of comparison is average mean squares error (AMSE) and use ratio of different average mean squares error (DIFF) to compare the efficience of these methods. The distribution of random errors are normal distribution with mean equal to 0 and variance equal to 4, 6, 8 and 10, respectively. The sample sizes used in this study are 15, 30, 60, 120 and 240, respectively, highest degree of independent variables for dependent variable building in model (MB) are 2, 3, 4, 5 and 6, respectively. The data for this experiment are generated through the Monte Carlo simulation technique and repeating 1,000 times for each case. The results of this research are as follow : The average mean squares error (AMSE) vary with, most to least, respectively, highest degree of independent variables for dependent variable building in model (MB), variance of random errors (σ²) but AMSE is converse to sample size (n). 1. In case of sample size is low (n 30). For all MB and all variance of random errors (0%) the RLAV method is the best, the ROLS method and the OLS method are secondary method respectively. 2. In case of sample size is medium (n=60). If MB is low (MB ≤3). variance of random errors is low (σ² <6), the lowest AMSE is the RLAV method and the highest AMSE is the OLS method but the DIFF is less than one times. Therefore OLS method is suitable. For the other case, the RLAV method is the best, the ROLS method and the OLS method, respectively. 3. In case of sample size is quite more (n = 120). If MB is low (MB ≤3), for all variance of random errors (σ²), and If MB = 4, variance of random errors is low (σ²E<6), the lowest AMSE is the RLAV method and the highest AMSE is the OLS method but the DIFF is less than one times. Therefore OLS method is suitable. For the other case, the RLAV method is the best, the ROLS method and the OLS method, respectively. 4.In case of sample size is high (n = 240). If MB is low to medium , for all variance of random errors, the lowest AMSE is the RLAV method and the highest AMSE is the OLS method but the DIFF is less than one times. Therefore OLS method is suitable. If MB is so high (MB ≥5), for all variance of random errors (σ²) the RLAV method is the best. the ROLS method and the OLS method, respectively.

จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย. สำนักงานวิทยทรัพยากร

Address: กรุงเทพมหานคร

Email: cuir@car.chula.ac.th

Name: ธีระพร วีระถาวร

Role: ที่ปรึกษา

Created: 2548

Modified: 2564-09-08

Issued: 2564-03-14

วิทยานิพนธ์/Thesis

application/pdf

URL: http://cuir.car.chula.ac.th/handle/123456789/67146

tha

DegreeName: สถิติศาสตรมหาบัณฑิต

Level: ปริญญาโท

Descipline: สถิติ

Grantor: จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย

©copyrights จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย

ลำดับที่.	ชื่อแฟ้มข้อมูล	ขนาดแฟ้มข้อมูล	จำนวนเข้าถึง	วัน-เวลาเข้าถึงล่าสุด
1	Somlak_si_tdc.pdf	6.23 MB

ใช้เวลา

0.028592 วินาที