Singularity Behaviors of Plates with Partial Internal Line Support

พฤติกรรมซิงกูลาริตี้ของแผ่นบางที่มีที่รองรับภายในบางส่วนแบบเส้น

Name: ยศ สมพรเจริญสุข

Name: Yos Sompornjaroensuk

keyword: Thin Plate

Abstract: This dissertation deals with the application of dual series equations to the bending of uniformly loaded rectangular thin plate with a partial internal line support located at the center, simply supported on two opposite edges, and the remaining edges having the same type of support condition either simple, clamped or free supports. The highlight of the problem is that the analytical formulation explicitly considers the nature of singularities occurred at the tips of partial internal line support. The order of singularity depends on the two different types of partial internal line support. In the first case, all supports of the plate have the same level where the length of partial internal line support is specified. A possible physical interpretation of a jump in curvature at the endpoint of partial internal line support is expected. Therefore, an inverse square root moment singularity is proper at that point. This leads to a singular shear distribution along the partial internal line support in the order of 0(8-3/2) which is not integrable. Although the total shearing force transmitted to this support cannot be computed directly, it can be determined from the equilibrium condition of the plate. In the second case, the partial internal line support is sagged. The amount of sag is taken as constant, so that there is a gap between the plate and the partial internal line sagged support in the unloaded state. The plate comes in contact with the partial internal line sagged support only when the loading has reached a certain level. If the loading is increased further, the contact between the plate and the sagged support will spread or advance. The extent of contact increases with increasing the loading and the support reaction is not proportional to the applied load. Since the problem becomes a free contact problem, mathematically the first and second derivatives of the deflection of the plate at the point of transition from a partial internal line sagged support to an unsupported portion of the plate are continuous. Thus, the order of singularity in the vicinity of the ends of partial internal line sagged support is an inverse square root in the shear. The singular shear distribution along the partial internal line sagged support is integrable. Based on the method of finite Hankel integral transforms together with the proper singularities at the tips of partial internal line support, a pair of dual series equations obtained from the mixed boundary conditions along the partial internal line support is reduced to a single inhomogeneous Fredholm integral equation of the second kind in terms of the unknown auxiliary function which can be solved numerically. The physical quantities of the plate can be derived analytically in the closed form solution. Numerical results are given only for the square plate using 0.3 as the value of Poisson's ratio. In particular, the unknown auxiliary functions, deflections, slopes, stress resultants, and the change in strain energy due to the presence of a partial internal line support are carried out in both cases. Furthennore, the bending stress intensity factor due to the singularity in the moment near the tip of partial internal line support with no sag and the relationship between the applied load and the contact length along the partial internal line sagged support are also given.

Abstract: วิทยานิพนธ์นี้นำเสนอการประยุกต์สมการอนุกรมคู่สู่การดัดภายใต้แรงกระทำสม่ำเสมอของแผ่นบาง รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้ามีที่รองรับภายในบางส่วนแบบเส้นระบุตำแหน่งที่ตรงกลาง ที่ของตรงข้ามสองด้าน รองรับแบบธรรมดาและขอบที่เหลือมีที่รองรับประเภทเดียวกันคือที่รองรับแบบธรรมดา แบบ ยึดแน่นหรือแบบอิสระ จุดเด่นของปัญหาคือการสร้างสมการเชิงวิเคราะห์ได้พิจารณาธรรมชาติของ ซิงกูลาริตี้ที่ปรากฎที่ปลายของที่รองรับภายในบางส่วนแบบเส้น อันดับของซิงกูลาริตี้ขึ้นอยู่กับ ลักษณะของที่รองรับภายในบางส่วนแบบเส้นที่แตกต่างกัน ในกรณีแรกที่รองรับของแผ่นบางอยู่ในระดับเดียวกันโดยมีการกำหนดความยาวของที่รองรับภายใน บางส่วนแบบเส้น เนื่องจากมีการเปลี่ยนไปอย่างรวดเร็วในความโค้งเว้า ณ จุดปลายของที่รองรับ ภายในบางส่วนแบบเส้น ส่วนกลับของรากที่สองของโมเมนต์ซิงกูลาริตี้ จึงมีความเหมาะสม ณ จุดนั้น ดังนั้นการกระจายแรงเฉือนอนันต์ตามแนวที่รองรับภายในบางส่วนแบบเส้นจึงอยู่ในอันดับของ 0 (?) ซึ่งไม่สามารถอินทิเกรตได้แต่ผลลัพธ์รวมของแรงเฉือนที่ส่งถ่ายสู่ที่รองรับนี้ยังคงสามารถ หาค่าได้จากเงื่อนไขสมดุลของแผ่นบาง ในกรณีที่สอง เฉพาะที่รองรับภายในบางส่วนแบบเส้นมีการหย่อนตัว ปริมาณของการหย่อนตัวมี ค่าคงที่ดังนั้นจึงมีช่องว่างระหว่างแผ่นบางและที่รองรับภายในบางส่วนแบบเส้นที่หย่อนตัว เมื่อมี น้ำหนักกระทำแผ่นบางจะแอ่นตัวและเมื่อมีน้ำหนักกระทำเพิ่มขึ้นระยะแอ่นตัวจะเพิ่มขึ้นจนมาสัมผัส กับที่รองรับภายในบางส่วนแบบเส้นที่หย่อนตัว ถ้าน้ำหนักกระทำมีค่าเพิ่มขึ้นต่อไปอีกการสัมผัส ระหว่างแผ่นบางและที่รองรับหย่อนตัวจะแผ่ขยายเพิ่มขึ้น น้ำหนักกระทำที่เพิ่มขึ้นจะไม่เป็นสัดส่วน โดยตรงกับแรงปฎิกิริยาของที่รองรับ ปัญหาที่พิจารณาจึงกลายมาเป็นปัญหาของการสัมผัสอิสระ ในทางคณิตศาสตร์อนุพันธ์อันดับที่หนึ่งและสองของระยะแอ่นตัวของแผ่นบาง ณ จุดสัมผัสไปยังจุด ที่เริ่มจะสัมผัสมีความต่อเนื่อง ดังนั้นดันดับของซิงกูลาริตี้ ณ บริเวณใกล้ๆ จุดสัมผัสเป็นส่วนกลับของ รากที่สองในแรงเฉือนซึ่งสามารถทำการอินทิเกรตหาผลลัพธ์ของแรงปฎิบัติกิริยาของที่รองรับภายใน บางส่วนแบบเส้นได้ บนพื้นฐานวิธีการแปลงอินทิกรัลรูปแบบแฮงเคลโดยคำนึงถึงซิงกูลาริตี้ที่เหมาะสม สมการอนุกรมคู่ ที่ได้จากเงื่อนไขขอบเขตผสมตามแนวที่รองรับภายในบางส่วนแบบเส้นสามารถลดรูปไปสู่สมการ อินทิกรัลไม่เอกพันธ์รูปแบบเฟรดโฮมห์ชนิดที่สองแสดงในพจน์ของฟังก์ชันเสริมไม่ทราบค่าซึ่ง สามารถหาค่าคำตอบได้ในเชิงตัวเลข ปริมาณทางกายภาพของแผ่นบางสามารถแสดงในคำตอบ รูปแบบปิดเชิงวิเคราะห์และผลลัพธ์เชิงตัวเลขได้ให้ไว้เฉพาะสำหรับแผ่นบางรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสโดยใช้ ค่า 0.3 เป็นค่าของอัตราส่วนปัวซอง ค่าของฟังก์ชันเสริมไม่ทราบค่า การแอ่นตัว ความชัน หน่วย แรงลัพธ์ภายในและการเปลี่ยนแปลงพลังงานความเครียดอันเนื่องจากการมีที่รองรับภายในบางส่วน แบบเส้นได้ให้ไว้ทั้งสองกรณีของที่รองรับภายในบางส่วนแบบเส้นทั้งที่หย่อนตัวและที่ไม่หย่อนตัว นอกจากนี้ค่าความเข้มข้นของหน่วยแรงดัดอันเนื่องจากซิงกูลาริตี้ในโมเมนต์ใกล้ปลายของที่รองรับ ภายในบางส่วนแบบเส้นที่ไม่หย่อนตัวและความสัมพันธ์ระหว่างน้ำหนักที่กระทำและความยาวของ การสัมผัสตามแนวที่รองรับภายในบางส่วนแบบเส้นที่หย่อนตัวได้ให้ไว้ด้วย

King Mongkut's University of Technology Thonburi. KMUTT Library

Address: BANGKOK

Email: info.lib@mail.kmutt.ac.th

Name: Kraiwood Kiattikomol

Role: Advisor

Created: 2007

Modified: 2554-12-20

Issued: 2011-12-04

วิทยานิพนธ์/Thesis

application/pdf

CallNumber: CVE2681

eng

DegreeName: Doctor of Philosophy

Level: Doctoral Degree

Descipline: Civil Engineering

Grantor: King Mongkut's University of Technology Thonburi

©copyrights King Mongkut's University of Technology Thonburi

ลำดับที่.	ชื่อแฟ้มข้อมูล	ขนาดแฟ้มข้อมูล	จำนวนเข้าถึง	วัน-เวลาเข้าถึงล่าสุด
1	CVE2681.pdf	1.73 MB	37	2024-11-08 10:26:19
2	CVE2681ab.pdf	64.85 KB	13	2018-05-11 02:11:11

ใช้เวลา

0.034137 วินาที