An Application of the Reproducing Kernel Element Method to the Linear Advection Equation

การประยุกต์วิธีสมาชิกแก่นกลางถอดแบบกับสมการการพาแบบเชิงเส้น

Name: Parichat Kongtong

Organization : King Mongkut's University of Technology Thonburi. Faculty of Science. Applied Mathematics

Name: ปาริฉัตร คงทอง

Organization : มหาวิทยาลัยเทคโนโลยีพระจอมเกล้าธนบุรี. คณะวิทยาศาสตร์. สาขาวิชาคณิตศาสตร์ประยุกต์

keyword: Reproducing Kernel Element Method

; Linear Advection Equation

; สมการการพาแบบเชิงเส้น

; วิธีสมาชิกแก่นกลางถอดแบบ

Abstract: The smoothed particle hydrodynamics method (SPH), the reproducing kernel particle method (RKPM), and the reproducing kernel element method (RKEM) are used to formulate the solution of the one-dimensional linear advection equation. Only the uniformly distributed particles are used and the cubic spline function is chosen to define the weight function for the kernel of integral. The globalized polynomial shape function in the RKEM is represented by a 1-D linear basis function. It is found that the RKEM shape function is much more complex than the shape functions obtained from SPH and RKPM and also requires a large number of particles to approximate the solution. Thus, numerical results are carried out only for the cases of SPH and RKPM. It is revealed that there are at least three main types of error in the numerical results. The first is the error due to the inconsistency of asymmetric weight function near and on the boundaries. The second is the error due to the forward time finite difference method. Finally, the third is the accumulated error that is a combination of the first two errors. However, all of errors can be reduced by increasing the number of particles used in the analysis.

Abstract: ได้ประยุกต์วิธีการไร้โครงข่ายเพื่อแก้ปัญหาสมการการพาแบบเชิงเส้นในหนึ่งมิติโดยเลือกใช้วิธีอุทก พลศาสตร์อนุภาคแบบเรียบ วิธีอนุภาคแก่นกลางถอดแบบ และวิธีสมาชิกแก่นกลางถอดแบบมา สร้างคำตอบของปัญหา โดยใช้อนุภาคที่มีการกระจายตัวแบบสม่ำเสมอและเลือกใช้ฟังก์ชันเสมือน พหุนามกำลังสามเป็นฟังก์ชันถ่วงน้ำหนักสำหรับแก่นกลางของอินทิกรัล ฟังก์ชันรูปร่างพหุนามรวม ในวิธีสมาชิกแก่นกลางถอดแบบแสดงแทนได้ด้วยฟังก์ชันพหุนามพื้นฐานเชิงเส้นในหนึ่งมิติ ได้ พบว่าฟังก์ชันรูปร่างของวิธีสมาชิกแก่นกลางถอดแบบมีความสลับซับซ้อนกว่าฟังก์ชันรูปร่างที่ได้ จากวิธีอุทกพลศาสตร์อนุภาคแบบเรียบและวิธีอนุภาคแก่นกลางถอดเป็นอย่างมาก อีกทั้งยังต้องการ อนุภาคจำนวนมากเพื่อประมาณคำตอบของปัญหา ดังนั้นจึงหาผลลัพธ์เชิงตัวเลขเฉพาะกรณีวิธีอุทก พลศาสตร์อนุภาคแบบเรียบและวิธีอนุภาคแก่นกลางถอดแบบ มีความคลาดเคลื่อนหลักอย่างน้อย สามประการเกิดขึ้นจากผลลัพธ์ที่ได้จากวิธีเชิงตัวเลข ประการแรกเกิดจากความไม่สอดคล้องของ ฟังก์ชันถ่วงน้ำหนักที่ไม่สมมาตรบริเวณที่ใกล้และบนขอบของปัญหา ประการที่สองเป็นความ คลาดเคลื่อนอันเนื่องมาจากการใช้วิธีการผลต่างเวลาสืบเนื่องก้าวหน้า ประการสุดท้ายเป็นความ คลาดเคลื่อนสะสมที่เกิดจากการรวมความคลาดเคลื่อนของสองประการแรก อย่างไรก็ตามความ คลาดเคลื่อนทั้งหมดนี้สามารถลดทอนได้เมื่อมีการเพิ่มจำนวนอนุภาคที่ใช้ในการวิเคราะห์

มหาวิทยาลัยเทคโนโลยีพระจอมเกล้าธนบุรี

Address: กรุงเทพมหานคร (Bangkok)

Email: info.lib@mail.kmutt.ac.th

Name: Dusadee Sukawat

Role: Advisor

Name: ดุษฎี ศุขวัฒน์

Role: อาจารย์ที่ปรึกษา

Created: 2549

Modified: 2552-05-15

Issued: 2009-05-15

วิทยานิพนธ์/Thesis

application/pdf

ISBN: 9741857225

CallNumber: MT167

eng

DegreeName: Master of Science

Level: Master's Degree

Descipline: Applied Mathematics

Grantor: King Mongkut's University of Technology Thonburi

©copyrights King Mongkut's University of Technology Thonburi

ลำดับที่.	ชื่อแฟ้มข้อมูล	ขนาดแฟ้มข้อมูล	จำนวนเข้าถึง	วัน-เวลาเข้าถึงล่าสุด
1	MT167.pdf	722.75 KB	43	2026-05-26 18:16:01
2	MT167ab.pdf	83.36 KB	20	2026-05-26 18:16:01
3	MT167aben.txt	1.67 KB	19	2026-05-26 18:16:01
4	MT167abth.txt	1.61 KB	17	2026-05-26 18:16:01

ใช้เวลา

0.050624 วินาที