หลักเกณฑ์สี่เหลี่ยมคางหมูเชิงประกอบสำหรับการแปลงลาปลาซผกผันเชิงตัวเลขของฟังก์ชั่นตรรกยะในระบบควบคุมแอลทีไอด้วยการโปรแกรมซีพลัสพลัส

Composite Trapezoidal Rule for Numerical Inverse Laplace Transform of Rational Functions in LTI Control Systems with C++ Programming

Name: ชัยณรงค์ วิเศษศักดิ์วิชัย

Email : chainarong.w@mail.rmutk.ac.th

Name: ประเสริฐ เผ่าชู

keyword: การโปรแกรมเชิงวัตถุ

ThaSH: การโปรแกรมเชิงวัตถุ

; อินทิกรัลบรอมวิช

ThaSH: การหาร

; หลักเกณฑ์สี่เหลี่ยมคางหมู

ThaSH: การแปลงลาปลาซ

; ระเบียบวิธีของลาแกร์

; ขั้นตอนวิธีของฮอร์เนอร์

; การหารสังเคราะห์

; การคูณซ้อนใน

; การแปลงลาปลาซผกผันเชิงตัวเลข

Abstract: บทความนี้นำเสนอการพัฒนาระเบียบวิธีเชิงตัวเลขสำหรับการแปลงลาปลาซผกผัน เพื่อใช้ในงาน วิเคราะห์ระบบควบคุมแอลทีไอ (Linear Time Invarian; LTI) ด้วยคอมพิวเตอร์ โดยใช้ไลบรารีมาตรฐาน (Standard library) ของภาษาการโปรแกรมซีพลัสพลัส (C++) ที่เป็นแบบทรัพยากรเปิด (Open source) ทำ การใช้เทคนิคการโปรแกรมเชิงวัตถุ (Object-Oriented Programming; OOP) สร้างวัตถุเชิงวิธีดำเนินการแปลง ลาปลาซผกผันเชิงตัวเลข ด้วยการทำปริพันธ์เชิงตัวเลขให้กับอินทิกรัลบรอมวิช (Bromwich integral) ที่ ดำเนินการลดรูปลงเป็นปริพันธ์ค่าจริงซึ่งมีเฉพาะตัวประกอบโคไซน์ และใช้หลักเกณฑ์สี่เหลี่ยมคางหมูเชิง ประกอบ สำหรับการแปรค่าช่วงกว้างของการปริพันธ์เชิงตัวเลข ให้ได้ผลความแม่นเป็นไปตามค่าคลาดเคลื่อน ยินยอมที่กำหนด โดยวัตถุเชิงโปรแกรมที่สร้างขึ้น ยังได้ถูกออกแบบให้ประกอบด้วยระเบียบวิธีเชิงตัวเลขอื่นที่ เกี่ยวข้องได้แก่ ระเบียบวิธีของลาแกร์ (Laguerre’s method) ขั้นตอนวิธีของฮอร์เนอร์ (Horner’s algorithm) การหารสังเคราะห์ (Synthetic division) และการคูณซ้อนใน (nested multiplication) เพื่อใช้ในการหาศูนย์ ของพหุนามสำหรับการเลือกคอนทัวร์ (Contour) ที่เหมาะสมในการหลีกเลี่ยงจุดเอกฐานของปริพัทธ์ (Integrand) ของอินทิกรัลบรอมวิช วัตถุเชิงวิธีดำเนินการแปลงลาปลาซผกผันเชิงตัวเลขด้วยหลักเกณฑ์สี่เหลี่ยม คางหมู ของบทความนี้ ให้ผลเป็นที่น่าพอใจและมีค่าคลาดเคลื่อนในระดับต่ำ ทั้งในการหาผลการแปลงลาปลาซ ผกผันเชิงตัวเลขกับฟังก์ชันตรรกยะแบบเศษส่วนแท้ และผลตอบสนองขั้นหนึ่งหน่วยของระบบควบคุมแอลทีไอ

Abstract: This paper presents a development of numerical methods for the inverse Laplace transform to analysis LTI (Linear Time Invariant) control systems by computer. The open source Standard C++ Library is used to create the programmatic objects by OOP (Object- Oriented Programming) for the numerical inverse Laplace transform object that uses numerical integration to the Bromwich integral. The composite trapezoidal rule is implemented on the simplified Bromwich integral which is real value integration that has only one cosine factor. The accuracy of numerical integration will be met by varying step size of the trapezoidal rule according to specified tolerance. The other numerical methods such that Laguerre’s method, Horner’s algorithm, synthetic division and nested multiplication will be included in the created programmatic objects for finding zeros of polynomial in order to avoid all singular points of integrand of Bromwich integral to make analytic integrand on contour of integration. The numerical inverse Laplace transform object of this article gives satisfactory results in both of the numerical inverse Laplace transform to the proper rational functions and unit step response of LTI control systems.

มหาวิทยาลัยเทคโนโลยีราชมงคลกรุงเทพ. สำนักวิทยบริการและเทคโนโลยีสารสนเทศ

Address: กรุงเทพมหานคร

Email: library.oarit@mail.rmutk.ac.th

Created: 2017

Modified: 2025-04-02

Issued: 2562-07-06

บทความ/Article

application/pdf

BibliograpyCitation : วารสารวิจัย มทร.กรุงเทพ ปีที่ 11, ฉบับที่ 2 (กรกฎาคม – ธันวาคม 2560), หน้า 79-95

tha

©copyrights มหาวิทยาลัยเทคโนโลยีราชมงคลกรุงเทพ

ลำดับที่.	ชื่อแฟ้มข้อมูล	ขนาดแฟ้มข้อมูล	จำนวนเข้าถึง	วัน-เวลาเข้าถึงล่าสุด
1	Chainarong_2017.pdf	2.03 MB	4	2019-07-29 16:39:47

ใช้เวลา

0.026325 วินาที