Approximate Solutions of Second Order Linear Volterra Equations with Quasi-Smooth Coefficients by the Uniformly Convergent Fourier Series

ผลเฉลยโดยประมาณของสมการวอลแตร์ราเชิงเส้นอันดับสองที่มีสัมประสิทธิ์กึ่งเรียบโดยอนุกรมฟูเรียร์ลู่เข้าเอกรูป

Name: Narumol Chintaganun

Name: นฤมล จินตกานนท์

keyword: Fourier Series

Abstract: This research studies a Fourier series method for finding approximate solutions of second order linear Volterra equations with quasi-smooth coefficients. It is well known that the partial sums of a Fourier series of a discontinuous or aperiodic function on a finite interval exhibit the Gibbs phenomenon. The appearance of the Gibbs phenomenon prevents Fourier series from uniformly convergent. To overcome the difficulty, a regular Fourier series is improved by adding a correction function which consists of polynomials and Heaviside step functions. Adding a correction function is required by the aperiodicity at the endpoints of an interval and the finite discontinuities in between. The improved Fourier series is then used to construct the algorithm for finding approximate solutions of second order linear Volterra equations with quasi-smooth coefficients. The performance of this algorithm is illustrated with some examples. The results indicate that the Gibbs phenomenon does not occur in the solution and its derivatives up to the second order. An additional feature of the algorithm is that it gives a general solution which is inaccessible when using a regular Fourier series.

Abstract: งานวิจัยนี้ศึกษาวิธีอนุกรมฟูเรียร์สำหรับการหาผลเฉลยโดยประมาณของสมการวอลแตร์ราเชิงเส้น อันดับสองที่มีสัมประสิทธิ์กึ่งเรียบ เป็นที่ทราบกันดีว่าผลบวกย่อยของอนุกรมฟูเรียร์ของฟังก์ชันไม่ ต่อเนื่องหรือฟังก์ชันไม่เป็นคาบบนช่วงจำกัดจะแสดงปรากฏการณ์ของกิบส์ การปรากฏของ ปรากฏการณ์ของกิบส์ทำให้อนุกรมฟูเรียร์ไม่ลู่เข้าเอกรูป ปัญหานี้แก้ไขได้โดยการปรับปรุงอนุกรม ฟูเรียร์ปรกติด้วยการเพิ่มฟังก์ชันแก้ไขซึ่งประกอบด้วยฟังก์ชันพหุนามและฟังก์ชันขั้นบันไดเฮวีไซด์ การเพิ่มฟังก์ชันแก้ไขจำเป็นต้องมีภายใต้ภาวะไม่เป็นคาบที่จุดปลายของช่วงและภาวะไม่ต่อเนื่อง จำจัดที่อยู่ภายใน อนุกรมฟูเรียร์ที่ปรับปรุงแล้วได้ถูกใช้ในการสร้างขั้นตอนวิธีสำหรับการหาผลเฉลย โดยประมาณของสมการวอลแตร์ราเชิงเส้นอันดับสองที่มีสัมประสิทธิ์กึ่งเรียบ สมรรถนะของขั้นตอน วิธีนี้ได้แสดงให้เห็นด้วยตัวอย่าง ผลที่ได้แสดงว่าไม่มีปรากฏการณ์ของกิบส์เกิดขึ้นในผลเฉลยจนถึง อนุพันธ์อันดับสอง ลักษณะเพิ่มเติมของขั้นตอนวิธีนี้คือให้ผลเฉลยทั่วไปซึ่งไม่สามารถทำได้โดยใช้ อนุกรรมฟูเรียร์ปรกติ

มหาวิทยาลัยเทคโนโลยีพระจอมเกล้าธนบุรี. สำนักหอสมุด

Address: กรุงเทพมหานคร

Email: info.lib@mail.kmutt.ac.th

Name: Chatchawan Watchararuangwit

Role: Advisors

Created: 2011

Modified: 2012-11-09

Issued: 2012-11-01

วิทยานิพนธ์/Thesis

application/pdf

CallNumber: MTH468

eng

DegreeName: Master of Science

Level: Master's Degree

Descipline: Mathematics

Grantor: King Mongkut's University of Technology Thonburi

©copyrights King Mongkut's University of Technology Thonburi

ลำดับที่.	ชื่อแฟ้มข้อมูล	ขนาดแฟ้มข้อมูล	จำนวนเข้าถึง	วัน-เวลาเข้าถึงล่าสุด
1	MTH468.pdf	513.34 KB	4	2019-07-30 10:11:18
2	MTH468ab.pdf	50.71 KB	4	2019-07-30 10:11:21

ใช้เวลา

0.035878 วินาที