Analytical derivation of the average run length for cumulative sum chart in the cases of exponential distribution

การหาสูตรสำเร็จและวิเคราะห์ความยาววิ่งเฉลี่ยของกระบวนการควบคุมรวมสะสมเมื่อข้อมูลมีการแจกแจงแบบเอ็กซ์โพเนนเชียล

Name: Piyapatr Busababodhin

keyword: Average run length

LCSH: Numerical integration

; EXPONENTIAL FUNCTIONS

LCSH: PATH INTEGRALS

; CUSUM chart

Abstract: The objective of this thesis is related to the use of Cumulative Sum chart(CUSUM) for detection of the change in three types of the process observations; (i) the exponential distribution, (ii) the autoregressive (AR(p)) with exponential distribution white noise and (iii) the trend autoregressive (trend AR(p)) with exponential distribution white noise. The explicit formulas are derived and the numericalintegrations algorithms are developed for evaluating the commonly popular characteristics of CUSUM chart. Throughout this thesis, the interesting characteristics are the Average Run Length (ARL), and the Average Delay Time (ADT). They are two conflicting criteria that had to be balanced in the control charts. In this thesis, the explicit formulas for the ARL and ADT of CUSUM chart have been derived by using the Integral Equations (IE) approach which based on the Fredholm integral equation of the second type technique. These explicit formulas are first guaranteed the existence and uniqueness of the solutions by using the Banach’s fixed point theorem and then guaranteed the accuracy by numerical solutions of the Numerical Integral (NI) approach which based on Gauss-Legendre quadrature rule. The results show that the proposed formulas are easy to calculate and program. The numerical results and the values obtain from the explicit formulas are in excellent agreement. In addition, the explicit formulas obviously take the computational time much less than the numerical approximations.

Abstract: วัตถุประสงค์ของวิทยานิพนธ์นี้เกี่ยวกับการตรวจจับการเปลี่ยนแปลงที่เกิดขึ้นกับค่าสังเกตของกระบวนการมี3 ลักษณะคือ (1) การแจกแจงแบบเอ็กซ์โปเนนเชียล (2) อัตสหสัมพันธ์ (AR(p))เมื่อความคลาดเคลื่อนมีการแจกแจงแบบเอ็กซ์โปเนนเชียลและ (3) อัตสหสัมพันธ์แนวโน้ม (trend AR(p)) เมื่อความคลาดเคลื่อนมีการแจกแจงแบบเอ็กซ์โปเนนเชียลของแผนภูมิควบคุมรวมสะสมโดยวิเคราะห์หาสูตรสำเร็จและพัฒนาอัลกอลิทึมของการหาปริพันธ์เชิงตัวเลขของความยาววิ่งเฉลี่ยเมื่อกระบวนการอยู่ในขีดจำกัดและนอกเหนือขีดจำกัดควบคุม ในวิทยานิพนธ์นี้ใช้วิธีสมการปริพันธ์ของเฟรดฮอล์มชนิดที่2เพื่อวิเคราะห์หาสูตรสำเร็จของความความวิ่งเฉลี่ยพร้อมทั้งยืนยันคำตอบของสมการว่ามีอยู่จริงและมีเพียงคำตอบเดียวเท่านั้น ด้วยทฤษฎีของบานาช และเปรียบเทียบความแม่นยำของผลลัพธ์ที่ได้จากวิธีสมการปริพันธ์กับผลลัพธ์ที่ประมาณได้จากวิธีสมการปริพันธ์เชิงตัวเลขโดยใช้กฎของเกาส์-เรอจองด์ ผลการศึกษาพบว่าสูตรสำเร็จที่วิเคราะห์ได้ง่ายต่อการคำนวณและการเขียนโปรแกรม ผลลัพธ์ที่ได้จากทั้งสองวิธีมีความสอดคล้องกันสูง นอกจากนั้นการคำนวณหาค่าความยาววิ่งเฉลี่ยจากสูตรสำเร็จที่วิเคราะห์ได้ใช้เวลาในการหาคำนวณน้อยกว่าวิธีการประมาณจากวิธีสมการปริพันธ์เชิงตัวเลข

King Mongkut's University of Technology North Bangkok. Central Library

Address: Bangkok

Email: library@kmutnb.ac.th

Name: Saowanit Sukparungsee

Role: Thesis Advisors

Email : swn@kmutnb.ac.th

Name: Yupaporn Areepong

Role: Thesis Advisors

Email : yupaporna@kmutnb.ac.th

Created: 2012

Modified: 2013-12-19

Issued: 2013-12-19

วิทยานิพนธ์/Thesis

application/pdf

CallNumber: Dissert DAST P4B

eng

DegreeName: Doctor of Philosophy

Level: Doctoral Degree

Descipline: Applied Statistics

Grantor: King Mongkut's University of Technology North Bangkok

ลำดับที่.	ชื่อแฟ้มข้อมูล	ขนาดแฟ้มข้อมูล	จำนวนเข้าถึง	วัน-เวลาเข้าถึงล่าสุด
1	B15735825.pdf	1.19 MB	42	2024-11-14 12:35:35

ใช้เวลา

0.033586 วินาที