Postbuckling Behavior of Spatial Variable-arc-length Elastica Subjected to Terminal Forces

พฤติกรรมหลังการโก่งเดาะของอิลาสติคาที่มีความยาวส่วนโค้งแปรเปลี่ยรได้สามมิติถูกแรงกระทำที่ปลาย

Name: Boonchai Phungpaingam

Name: บุญชัย ผึ้งไผ่งาม

keyword: Spatial Elastica

Abstract: This dissertation aims to study the postbuckling behavior of the variable-arc-length (VAL) elastica subjected to terminal forces especially to axial forces and torque in three dimensional space. Based on the Kirchhoff's rod theory, there are two approaches dealing with this problem. One is an analytical approach in which the closed form solutions are obtained in terms of elliptic integrals of the first, the second and the third kinds. The configuration of the rod is described by the position vector and the director of the centerline of the rod. The position vector can be expressed in the form of the elliptic integrals by using the cylindrical coordinates. The director of the rod can be presented by the triad unit vectors in terms of the Euler angles. The other approach is the shooting method. In this method, the set of nonlinear governing differential equations is established together with boundary conditions. The Euler parameters are utilized for singularity-free in the transformation matrix. The highly accurate numerical integrator, the seventh-eighth order Runge-Kutta with adaptive step-size scheme, is utilized in this problem. The errors of norms at end conditions are minimized within the prescribed tolerance. The behavior of the spatial VAL elastica is studied by two loading-schemes. The first is the rod bent by an axial force at first step and then twisted by the end twist at the sleeve joint. For the second loading-scheme, the rod is pre-twisted at the first sequence and then the axial force is applied at the sleeve end. The results from both analytical and numerical approaches are validated such that the results from the elliptic integral technique are in excellent agreement with those from the shooting method. The equilibrium configurations in three-dimensional space are presented together with the stability diagrams of the problem. In addition, for a special case, an experiment was set up in order to verify the computational results. It is found that the theoretical and the experimental results are in the same trend and in good correlation with each other. Much of interesting behaviors such as snap-through phenomenon, secondary bifurcation points and equilibrium shapes in three-dimensions would be highlighted.

Abstract: วิทยานิพนธ์ฉบับนี้มีวัตถุประสงค์เพื่อศึกษาพฤติกรรมหลังการโก่งเดาะของอิลาสติคา ที่มึความยาว ส่วนโค้งแปรเปลี่ยนได้ในสามมิติซึ่งถูกกระทำโดยแรงที่ปลาย (แรงตามแนวแกนและแรงบิด)ในงาน วิจัยนี้ได้ใช้สองวิธีที่มีพื้นฐานมาจากทฤษฎีร็อดของเคียร์ชฮ็อฟในการจำลองปัญหา วิธีแรกเป็นวิธีใน เชิงวิเคราะห์ซึ่งสามารถหาผลเฉลยในรูปแบบปิดที่อยู่ในเทอมของอีลิปติคอินทิกรัลมูลฐานแบบที่ หนึ่ง สองและสามได้ โดยที่รูปร่างของร็อดสามารถอธิบายได้โดยเวกเตอร์ตำแหน่งและทิศทางของ เส้นแนวศูนย์กลางของร็ดเวกเตอร์ตำแหน่งสามารถทำให้อยู่ในรูปของอีลิปติคอินทิกรัลได้โดยใช้ ระบบพิกัดแบบทรงกระบอกในกรณีทิศทางของร็อดเวกเตอร์หนึ่งหน่วยสามทิศทางสามารถแสดงให้ อยู่ในรูปของมุมออยเลอร์ได้ อีกวิธีการหนึ่งที่ใช้ในงานวิจัยนี้คือ วิธียิงเป้าซึ่งเป็นกระบวนการเชิงตัว เลขสำหรับวิธีการนี้จะต้องหาระบบสมการอนุพันธ์ที่ครอบคลุมปัญหาพร้อมทั้งเงื่อนไขขอบเขตที่ ปลายทั้งสองด้านของอิลาสติคา โดยที่ออยเลอร์พารามิเตอร์ได้ถูกนำมาใช้ประโยชน์ในขั้นนี้เพื่อทำ ให้ทรานส์ฟอร์มเมชันเมตริกซ์เป็นอิสระจากสภาวะเอกฐาน หลังจากนั้นระบบสมการทั้งหมดได้ถูก อินทิเกรทด้วยกระบวนการเชิงตัวเลขที่มีความแม่นยำสูง ซึ่งได้แก่ระเบียบวิธีการอินทิเกรทแบบรุงเง- คุตต้า อันดับที่ 7-8 พร้อมด้วยความสามารถในการปรับเปลี่ยนขนาดของช่วงในการอินทิเกรท ค่า ความผิดพลาดที่ปลายของอิลาสติคาได้ถูกทำให้ใกล้เคียงกับศูนย์มากที่สุด โดยมีค่าที่ยอมรับได้อยู่ที่ 10-6 พฤติกรรมของอิลาสติคาที่มีความยาวส่วนโค้งแปรเปลี่ยนได้ในสามมิติได้ถูกศึกษาจากสองกระ บวนการให้น้ำหนักบรรทุก กระบวนการแรกคือ การทำให้ร็อดแอ่นตัวโดยแรงอัดเป็นลำดับแรงหลัง จากนั้นจึงใส่มุมบิดเข้าไปที่ปลายแบบสลีฟ กระบวนการที่สองคือการใส่มุมบิดให้แก่ร็อดก่อน หลัง จากนั้นจึงใส่แรงกระทำตามแนวแกนที่ปลายแบบสลีฟ จากการเปรียบเทียบความถูกต้องของผลการคำนวณพบว่าผลที่ได้จากเทคนิคการอินทิเกรทแบบอีลิปติค อินทิกรัลนั้น มีความสอดคล้องกันอย่างดีเยี่ยมกับผลที่ได้จากวิธีการยิงเป้า ผลจากการวิเคราะห์แสดง รูปร่างสมดุลของอิลาสติคาในสามมิติ พร้อมกับแผนผังเสถียรภาพของอิลาสติคา นอกจากนั้นแล้วการ ทดลองสำหรับกรณีศึกษาหนึ่งได้ถูกจัดเตรียมขึ้น เพื่อยืนยันความถูกต้องของผลที่ได้จากการคำนวณ ซึ่ง ให้คำตอบไปในแนวทางเดียวกันและมีความสอดคล้องกันเป็นอย่างดี งานวิจัยนี้พบพฤติกรรมที่น่าสนใจ ของอิลาสติคาหลายประการ เช่น ปรากฎการณ์สแน็ปทรู จุดแยกลำดับที่สองและรูปร่างที่สมดุลของอิลา สติคาในสามมิติ

King Mongkut's University of Technology Thonburi. KMUTT Library

Address: BANGKOK

Email: info.lib@mail.kmutt.ac.th

Name: Somchai Chucheepsakul

Role: Advisor

Created: 2009

Modified: 2556-05-29

Issued: 2013-05-25

วิทยานิพนธ์/Thesis

application/pdf

CallNumber: CVE2878

eng

DegreeName: Doctor of Philosophy

Level: Doctoral Degree

Descipline: Civil Engineering

Grantor: King Mongkut's University of Technology Thonburi

ลำดับที่.	ชื่อแฟ้มข้อมูล	ขนาดแฟ้มข้อมูล	จำนวนเข้าถึง	วัน-เวลาเข้าถึงล่าสุด
1	CVE2878.pdf	2.89 MB	41	2024-06-06 02:37:48
2	CVE2878ab.pdf	63.28 KB	12	2018-05-29 12:18:36

ใช้เวลา

0.031846 วินาที