Integral Equation for Rectangular Plate with a Partial Edge Support

สมการอินทิกรัลสำหรับแผ่นบางรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่มีขอบรองรับบางส่วน

Name: Damang Dy

keyword: Dual-Series Equations

Abstract: The objective of this thesis is to analytically investigate the static bending problem of rectangular thin plate with mixed edge conditions under a uniformly distributed strip load. The plate is simply supported on two opposite edges, clamped on the third edge, and partially simply supported at the middle part on the fourth edge in which the remaining parts ofthis edge are free. Since the plate has two opposite simply supported edges, its deflection function can be written in the form of single Fourier series with four unknown constants following the Levy-Nadai approach. Using two common boundary conditions (conditions of zero deflection and slope) on the third edge and one common boundary condition (condition of zero moment) on the fourth edge, three unknown constants can be expressed in terms of a single remaining unknown constant. It should be noted that the present problem is therefore reduced to the determination of one independent unknown constant. Thus, application ofthe mixed boundary conditions along the fourth edge leads to the dual-series equations in terms of the single unknown constant. In order to solve the dual-series equations exactly, the Hankel integral transform method is used for. Due to the problem involving mixed boundary conditions along the discontinuous support, the moment singularities at the points oftransition from a simple support to a free edge are in the order of the inverse-square-root type. Therefore, the local singular behaviors at those points have to be considered in the analysis for obtaining the accurate results. By choosing the proper finite Hankel integral transform together with providing the correct order of moment singularities, it is found that the dual-series equations can further be reduced to finding the solution of an inhomogeneous Fredholm integral equation of the second kind in terms of the new unknown function related to four unknown constants in the deflection function. This integral equation is easily solved using the Simpson's rule of integration. The quantities which are relevant to the plate; namely, the deflections, slopes, and bending moments can analytically be represented in the closed-form expressions. Numerical results concerning the solution of integral equation and quantities of the plate are given for the square plate with the Poisson's ratio of 0.3, and also presented in the graphical and tabular forms.

Abstract: วัตถุประสงค์ของวิทยานิพนธ์ฉบับนี้คือเพื่อศึกษารูปแบบเชิงวิเคราะห์ของปัญหาของคัดแบบสถิตย์ ของแผ่นบางรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่มีเงื่อนไขขอบผสมภายใต้น้ำหนักบรรทุกกระทำสม่ำเสมอแบบแถบ ซึ่งแผ่นบางรองรับด้วยที่รองรับแบบธรรมดาที่ขอบตรงกันข้ามสองด้าน ด้านที่สามรองรับแบบยึด แน่นและรองรับแบบธรรมดาบางส่วนที่กึ่งกลางของด้านที่สี่โดยมีส่วนที่เหลือของด้านนี้เป็นขอบ อิสระ เนื่องจากแผ่นบางมีที่รองรับแบบธรรมดาตรงกันข้ามสองด้านทำให้สามารถเขียนฟังก์ชันของ การแอ่นตัวของแผ่นบางในรูปแบบของอนุกรมฟูเรียร์เชิงเดี่ยวที่มีตัวคงที่ไม่ทราบค่าสี่ค่าได้ตาม แนวทางของวิธีเลวี่และนาดาย โดยการใช้เงื่อนไขขอบเขตทั่วไปสองเงื่อนไข (เงื่อนไขของการแอ่น ตัวและความชันเป็นศูนย์) บนด้านที่สาม และอีกหนึ่งเงื่อนไข (เงื่อนไขของโมเมนต์เป็นศูนย์) บน ด้านที่สี่ทำให้ตัวคงที่ไม่ทราบค่าสามค่าสามารถแสดงได้ในพจน์ของตัวคงที่ไม่ทราบค่าที่เหลือ สัง เกตได้ว่าปัญหา ณ ขณะนี้ได้ลดรูปไปสู่การหาค่าคงที่ไม่ทรายค่าอิสระเพียงหนึ่งค่าซึ่งสามารถแก้หา ค่าได้จากขอบของที่รองรับแบบธรรดาบางส่วน ดังนั้นแล้วเมื่อทำการประยุกต์เงื่อนไขขอบเขตผสม ตลอดแนวขอบของด้านที่สี่จึงนำไปสู่สมการอนุกรมคู่ในพจน์ของตัวคงที่ไม่ทราบค่าหนึ่งค่า ภายใต้การแก้หาคำตอบแม่นตรงของสมการอนุกรมคู่นั้นวิธีการแปลงอินทิกรัลรุปแบบแฮงเคลที่มี ประสิทธิภาพ ได้มีการนำมาใช้เพื่อวัถุถประสงค์นี้ เนื่องจากปัญหาเกี่ยวพันธ์กับเงื่อนไขขอบเขตผสม ตามแนวที่รองรับไม่ต่อเนื่องทำให้เกิดโมเมนต์อนันต์ ณ จุดที่มีการเปลี่ยนถ่ายจากที่รองรับแบบธรรม ดาไปสู่ขอบอิสระในอันดับของชนิดส่วนกลับของรากที่สอง ดังนั้นแล้วพฤติกรรมอนันต์เฉพาะจุด ณ ตำแหน่งต่างๆ เหล่านั้นจึงต้องนำมาพิจารณาในการวิเคราะห์เพื่อให้ได้ผลลัพธ์ที่ถูกต้องด้วยวิธี การเลือกการแปลงอินทิกรัลที่เหมาะสมรวมทั้งมีการรองรับอันดับของโมเมนต์อนันต์ที่ถูกต้อง พบว่าสมการอนุกรมค่สามารถลดรูปต่อไปได้อีกสู่การหาคำตอบของสมการอินทิกรัลไม่เอกพันธ์ รูปแบบเฟรดโฮมห์ชนิดที่สองแสดงในพจน์ของฟังก์ชันไม่ทราบค่าตัวใหม่ที่สัมพันธ์กับตัวคงที่ไม่ ทราบค่าทั้งสี่ค่าในฟังก์ชันของการแอ่นตัว สมการอินทิกรัลนี้สามารถแก้หาคำตอบได้โดยง่ายด้วย กฎการอินทิเกรดของซิมป์สัน ปริมาณที่เกี่ยวข้องกับแผ่นบางสามารถแสดงได้ในสมการรูปแบบปิด กล่าวคือ การแอ่นตัว ความชัน และโมเมนต์ดัด ผลลัพธ์เชิงตัวเลขที่เกี่ยวข้องกับคำตอบของสมการ อินทิกรัลและปริมาณต่างๆของแผ่นบางสามารถแสดงได้ให้ไว้สำหรับแผ่นบางรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มี ค่าอัตราส่วนปัวซองเป็น 0.3 โดยแสดงไว้ในรูปแบบของรูปภาพและตาราง

King Mongkut's University of Technology Thonburi. KMUTT Library

Address: BANGKOK

Email: info.lib@mail.kmutt.ac.th

Name: Kraiwood Kiattikomol

Role: Advisor

Created: 2009

Modified: 2556-05-29

Issued: 2013-05-13

วิทยานิพนธ์/Thesis

application/pdf

CallNumber: CVE2874

eng

DegreeName: Master of Engineering

Level: Master's Degree

Descipline: Civil Engineering

Grantor: King Mongkut's University of Technology Thonburi

ลำดับที่.	ชื่อแฟ้มข้อมูล	ขนาดแฟ้มข้อมูล	จำนวนเข้าถึง	วัน-เวลาเข้าถึงล่าสุด
1	CVE2874.pdf	3.26 MB	11	2018-05-23 02:19:01
2	CVE2874ab.pdf	57.93 KB	3	2018-05-23 02:19:02

ใช้เวลา

0.019765 วินาที