Numerical solutions for a mathematical model of Hematopoiesis dynamics with growth factor-dependent apoptosis and proliferation regulations

คำตอบเชิงตัวเลขของแบบจำลองเชิงพลวัตในระบบการสร้างเม็ดเลือด โดยอาศัยสารกระตุ้นการเจริญซึ่งใช้ในโปรแกรมการตายของเซลล์และการควบคุมการเพิ่มจำนวนของเซลล์

Name: Yaowadee Sarathi

keyword: Delay differential equations.

LCSH: CHAOTIC BEHAVIOR IN SYSTEMS

; Hopf bifurcation

LCSH: DIFFERENTIAL EQUATIONS PARTIAL

LCSH: HEMATOPOIETIC STEM CELLS

Abstract: Hemotopoiesis is the process by which erythrocytes, leukocytes and thrombocytes are produced and regulated in the blood stream. At the root of this process are the hematopoietic stem cells (HSCs) that can renew themselves, can differentiate into a variety of specialized cells, can mobilize out of the bone marrow into circulating blood, and can undergo programmed cell death called apoptosis. The process is complex, with the cells responding to a wide variety of cytokines and growth factors (GFs). In this research, we adapt a model of Adimy et al (2008) which consists of a system of four age-structured, time delay ordinary differential equations for proliferating and non-proliferating HSC populations and for type I and type II growth factors. Adimy et al gave some analytical and numerical solutions for the three populations of non-proliferating stem cells, and type I and type II growth factors. We study a model consisting of a system of five, age-structured, time-delay, ordinary differential equations by including an equation for an apoptosis factor for the proliferating cells and we give detailed analytical solutions (where possible) and numerical solutions for the four populations. The system is complicated because it contains three time delays, a time delay before proliferating cells divide into nonproliferating cells, a time delay before release of type I growth factor, and a time delay before release of type II growth factor after stimulation by non-proliferating cells. The equilibrium solutions of the model are investigated and a linearization method used to analyze their stability. The system has two equilibrium solutions, a trivial solution with zero HSC populations and a non-trivial solution with non-zero HSC populations. The behavior of the system is investigated both analytically and numerically for a wide range of values of the three time delays. It is found that the dynamical behavior is very complicated with at least five types of long-time behavior, namely, trivial steady state, non-trivial steady state, limit cycle with one local maximum and minimum per cycle, limit cycle with more than one local maxima and minima per cycle, and chaotic-type behavior. Analytical formulas are derived for the Hopf bifurcations from the non-trivial steady state to a limit cycle with one local maximum and minimum per cycle for some special cases and the results agree with the numerical simulations. The Matlab software package is used to solve the system of equations numerically for both the zero time delay case and for non-zero time delay cases.

Abstract: การสร้างเซลล์เม็ดเลือดเป็นกระบวนการสร้างและพัฒนาการเจริญเติบโตของเม็ดเลือดซี่ง ต้องใช้อวัยวะต่างๆร่วมกัน เซลล์เม็ดเลือดที่ถูกสร้างขึ้นในกระแสเลือดของมนุษย์ถูกแบ่งออกเป็น 3 ชนิด คือ เซลล์เม็ดเลือดแดง เซลล์เม็ดเลือดขาว และเกล็ดเลือด ซึ่งเซลล์ตัวอ่อนที่อาศัยอยู่ในไข กระดูก เรียกว่า เซลล์ต้นกำเนิดเม็ดเลือด จะมีคุณสมบัติพิเศษเฉพาะตัว คือ สามารถแบ่งตัวเพื่อสร้าง เซลล์ใหม่ได้ แบ่งตัวเพื่อสร้างเซลล์ชนิดพิเศษต่างๆ และสามารถเคลื่อนที่ออกจากไขกระดูกไปยัง กระแสเลือดได้ เซลล์ต้นกำเนิดเม็ดเลือดนี้จะตายไปด้วยขบวนการที่เรียกว่า อะพอพโตซิสหรือ โปรแกรมการตายของเซลล์ กระบวนการเหล่านี้มีความซับซ้อนและจะเกิดขึ้นได้ต้องอาศัยตัว กระตุ้นการเจริญเพื่อให้เกิดความสมดุลตามธรรมชาติ ในงานวิจัยนี้เราทำการดัดแปลงแบบจำลอง ของ Adimy และ Crauste ในปี ค.ศ.2008 ประกอบไปด้วยระบบสมการของโครงสร้างอายุ 3 สมการ และระบบสมการเชิงอนุพันธ์ที่มีการหน่วงเวลาของเซลล์ต้นกำเนิดเม็ดเลือดที่ไม่มีการแบ่งตัวโดย อาศัยตัวกระตุ้นการเจริญ 2 ชนิดด้วยกัน เราทำการขยายแบบจำลองให้เป็นระบบสมการเชิง อนุพันธ์ที่มีการหน่วงเวลา และอาศัยโครงสร้างอายุของเซลล์ต้นกำเนิดที่มีการแบ่งตัวและไม่มีการ แบ่งตัวทั้งหมด 5 สมการ เป็นระบบสมการที่ค่อนข้างซับซ้อนเพราะมีการหน่วงเวลาเกิดขึ้นทั้งหมด 3 ตัวหน่วงเวลาด้วยกัน คือ ตัวหน่วงเวลาที่เกิดขึ้นเมื่อเซลล์เข้าสู่ระยะของการแบ่งตัว ตัวหน่วงเวลาที่เกิดขึ้นก่อนที่จะมีการปล่อยตัวกระตุ้นการเจริญชนิดที่ 1 และชนิดที่ 2โดยเซลล์ต้นกำเนิดที่ไม่มี การแบ่งตัว เราได้ทำการหาจุดสมดุลของแบบจำลองนี้ โดยใช้การแปลงเชิงเส้นเพื่อทำการวิเคราะห์ ความเสถียรของแบบจำลอง ซึ่งกล่าวได้ว่าแบบจำลองนี้มีจุดสมดุล 2 จุดด้วยกัน คือ ผลเฉลยชัดเมี่อ จำนวนเซลล์ต้นกำเนิดเม็ดเลือดทั้งหมดเป็นศูนย์ และผลเฉลยไม่ชัดจำนวนเซลล์ต้นกำเนิดเม็ดเลือด ทั้งหมดไม่เป็นศูนย์ เราได้ทำการตรวจสอบทั้งวิธีวิเคราะห์ และระเบียบวิธีการเชิงตัวเลข ในช่วงที่มี การหน่วงเวลาต่างๆกันไป เรายังพบว่าพฤติกรรมคำตอบของแบบจำลองเมื่อให้เวลาผ่านไปเกิดขึ้น อย่างน้อย 5 พฤติกรรมด้วยกันซึ่งมีความยุ่งยากซับซ้อนมาก ซึ่งได้ทำการวิเคราะห์ไบเฟอร์เคชัน ของฮอฟบางช่วงของตัวหน่วงเวลา โดยใช้โปรแกรม Matlab เพื่อแก้ปัญหาระบบสมการเชิงตัว เลขที่มีตัวหน่วงเวลาเป็นศูนย์ และไม่เป็นศูนย์

King Mongkut's University of Technology North Bangkok. Central Library

Address: BANGKOK

Email: library@kmutnb.ac.th

Name: Moore Elvin J

Role: Thesis advisors

Name: Sanoe Koonprasert

Role: Thesis advisors

Email : skp@kmutnb.ac.th

Created: 2011

Modified: 2012-11-07

Issued: 2555-10-31

วิทยานิพนธ์/Thesis

application/pdf

CallNumber: Thesis MMA Y3S

eng

DegreeName: Master of science

Level: Master's Degree

Descipline: Applied Mathematics

Grantor: King Mongkut's University of Technology North Bangkok

ลำดับที่.	ชื่อแฟ้มข้อมูล	ขนาดแฟ้มข้อมูล	จำนวนเข้าถึง	วัน-เวลาเข้าถึงล่าสุด
1	B15579736.pdf	3.41 MB	59	2022-07-11 17:47:55

ใช้เวลา

0.031247 วินาที