การทำให้เสถียรด้วยการป้อนกลับสำหรับแขนหุ่นยนต์ข้อต่อเดียวแบบอ่อนตัว : แนวทางระบบมิติอนันต์

Feedback stabilization of one-link flexible robot arms : an infinite-dimensional system approach

Name: จิตโกมุท ส่งศิริ

ThaSH: ทฤษฎีการควบคุม

ThaSH: แขนกล

ThaSH: หุ่นยนต์

Abstract: งานวิทยานิพนธ์นี้ ได้ศึกษาวิธีการออกแบบตัวควบคุม สำหรับระบบแขนหุ่นยนต์แบบอ่อนตัว ซึ่งสามารถจำลองแบบได้ด้วยคานแบบอ่อนตัว ที่มีปลายข้างหนึ่งยึดติดกับมอเตอร์ และปลายอีกข้างหนึ่งเป็นอิสระ โดยมีมวลจุดติดอยู่ ระบบนี้สามารถบรรยายได้ด้วยสมการเชิงอนุพันธ์ย่อยออยเลอร์-แบร์นูลลีกับเงื่อนไขเริ่มต้นและเงื่อนไขขอบเขต ซึ่งสามารถจัดให้อยู่ในรูปแบบระบบควบคุมมิติอนันต์ได้ เป้าหมายในการควบคุมคือ การหาตัวควบคุมที่ส่งสัญญาณผ่านทางความเริ่มเชิงมุมของมอเตอร์ แล้วสามารถทำให้ระบบมีเสถียรภาพเชิงเส้นกำกับ เพื่อลดการแกว่งของมวลที่ปลายแขน โดยกฎการควบคุมดังกล่าวอยู่ในรูปของผลรวมเชิงเส้นของการเบี่ยงเบนที่ตำแหน่งปลาย กับฟังก์ชันนัลเชิงเส้นของการเบี่ยงเบนของแขน ผลการพิสูจน์แสดงให้เห็นว่า ตัวก่อกำเนิดน้อยยิ่งของระบบวงวนปิดได้ก่อกำเนิดกึ่งกลุ่มแบบหดตัว การวิเคราะห์เสถียรภาพที่วิเคราะห์เชิงสเปกตรัมค่อนข้างจะทำได้ยาก เนื่องจากเซตสเปกตรัมของตัวดำเนินการเปิดใดๆ ไม่จำเป็นต้องมีแต่ค่าเฉพาะ แต่จากการอาศัยทฤษฎีบทการฝังในของโซโบเลฟ และทฤษฎีบทของอาร์เซลา ทำให้เราสามารถพิสูจน์ได้ว่าสเปกตรัมของตัวก่อกำเนิดน้อยยิ่ง ประกอบไปด้วยค่าเฉพาะที่เป็นเอกเทศและมีภาวะรากซ้ำจำกัดเท่านั้น และพิสูจน์ต่อมาว่าค่าเฉพาะทั้งหมดอยู่ทางซ้ายของระนาบเปิดเชิงซ้อน ซึ่งแสดงให้เห็นว่า ระบบวงวนเปิดมีเสถียรภาพแบบเชิงเส้นกำกับตามที่ต้องการ

Abstract: This thesis concerns the design of an infinite dimensional control system for a flexible robot arm. In this work, we consider this system as a flexible beam that is clamped to a motor at the one end and free at the other end. A mass is also attached tothe free end of the beam. The mathematical model can be described by an Euler-Bernoulli partial differential equation, with initial and boundary conditions. To reduce the vibration of the tip mass, we apply a feedback through the angular acceleration of motor. The control law is a linear combination of the tip deflection and a linear functional of the beam deflection. We show that the infinitesimal generator of the closed-loop system generates a contraction semigroup. Since the spectrum of a closed operator need not have only the eigenvalues, it is rather difficult to analyze the stability of the system using the spectral analysis approach. However, by using the Sobolev Imbedding theorem and Arzela's theorem, we can prove that the spectrum consists only of isolated eigenvalues with finite multiplicity. Besides, those eigenvalues lie in the open left half of the complex plane. We then prove that the closed loop system is asymptotically stable.

จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย

Address: กรุงเทพมหานคร (Bangkok)

Email: cuir@car.chula.ac.th

Name: วัชรพงษ์ โขวิฑูรกิจ

Role: ที่ปรึกษา

Created: 2545

Issued: 2005-09-20

Modified: 2006-05-10

วิทยานิพนธ์/Thesis

URL: http://thailis-db.car.chula.ac.th/CU_DC/Febuary2004/Thesis/Jitkomut.pdf

ISBN: 9741710089

tha

DegreeName: วิศวกรรมศาสตรมหาบัณฑิต

Level: ปริญญาโท

Descipline: วิศวกรรมไฟฟ้า

Grantor: จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย

©copyrights จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย

ลำดับที่.	ชื่อแฟ้มข้อมูล	ขนาดแฟ้มข้อมูล	จำนวนเข้าถึง	วัน-เวลาเข้าถึงล่าสุด
1	Jitkomut.pdf	390.37 KB	42	2022-12-07 15:07:52

ใช้เวลา

0.034996 วินาที