Fractional Black-Scholes equations with application to European call options

สมการแบล็ค-โชลล์อนุพันธ์อันดับเศษส่วนกับการประยุกต์คอลออปชันแบบยุโรป

Name: Sivaporn Ampun.

keyword: Black-Scholes equations.

LCSH: Fractional Differential Equations.

; Fractional Black-Scholes equations.

LCSH: Differential equations.

; The generalized Laplace homotopy perturbation method.

LCSH: Derivative securities.

; The generalized Laplace variational iterative method.

LCSH: Laplace transformation.

Abstract: The Black-Scholes equation was initially proposed by Fischer Black and Myron Scholes in 1973 as a partial differential equation that provides a mathematical framework for determining the fair price of a financial option. This equation takes into account several factors, including the underlying asset price, the option's strike price, time until expiration, and market volatility. A primary objective of this thesis is to modify the classical Black-Scholes equations with one and two assets in the form of fractional-order Black-Scholes equations in order to determine option prices more accurately and suitably for the modern situation. In particular, the one asset equation is converted into a time-fractional equation using the Katumgapola fractional derivative and the two asset equation is converted into a fractional differential equation using the Riemann-Liouville fractional derivative. Approximate analytic solutions are obtained for the one asset equation using a generalized Laplace homotopy perturbation method and approximate analytical solutions are obtained for the two asset equation using a generalized Laplace variational method. In both cases, the existence and uniqueness of solutions are proved for the modified fractional-order Black-Scholes equations. The results obtained in this thesis show that the generalized Laplace homotopy perturbation method and the generalized Laplace variational iterative method are effective methods for finding approximate analytical solutions for fractional-order partial differential equations of the Black-Scholes type.

Abstract: สมการแบล็ค-โชลส์ได้ถูกเสนอครั้งแรกโดย Fischer Black และ Myron Scholes ในปี 1973 ในรูปแบบของสมการเชิงอนุพันธ์ย่อยซึ่งถูกใช้ในการจำลองการกำหนดราคาของออปชันทางด้านการเงิน สมการนี้ได้รวมปัจจัยหลายๆ อย่าง ประกอบไปด้วย ราคาสินทรัพย์อ้างอิง ราคาใช้สิทธิ์ขององออปชัน ระยะเวลาจนกว่าจะหมดอายุ และความผันผวนของตลาด วัตถุประสงค์หลักของวิทยานิพนธ์นี้คือเพื่อปรับปรุงสมการแบล็ค-โชลล์ของสินทรัพย์หนึ่งประเภทและสองประเภทในรูปแบบของสมการแบล็ค-โชลส์อันดับเศษส่วน เพื่อกำหนดราคาออปชันได้แม่นยำและเหมาะสมกับสถานการณ์ปัจจุบันมากขึ้น สมการสินทรัพย์หนึ่งประเภท สามารถถูกเปลี่ยนให้อยู่ในรูปของสมการแบล็ค-โชลส์อันดับเศษส่วน โดยการใช้อนุพันธ์อันดับเศษส่วนประเภทคาทูกัมโพลาร์ และสมการสินทรัพย์สองประเภท จะถูกเปลี่ยนให้อยู่ในรูปสมการอันดับเศษส่วนโดยการใช้อนุพันธ์อันดับเศษส่วนประเภท รีมันน์-ลิอูวิลล์ คำตอบวิเคราะห์โดยประมาณของสมการสินทรัพย์หนึ่งประเภทจะได้รับโดยการใช้วิธีการก่อกวนโฮโมโทพีและการแปลงลาปลาชทั่วไป และคำตอบวิเคราะห์โดยประมาณของสินทรัพย์สองประเภท จะได้รับโดยการใช้วิธีการวนซ้ำแบบแปรผันและการแปลงลาปลาชทั่วไป ในทั้ง 2 กรณีนี้การมีอยู่ จริงและมีเพียงหนึ่งเดียวของคำตอบสำหรับสมการแบล็ค-โชลส์อันดับเศษส่วนที่ได้รับการปรับปรุงจะถูกพิสูจน์ งานวิจัยที่ได้รับจากวิทยานิพนธ์นี้แสดงให้เห็นว่ากระบวนการวิธีการก่อกวนโฮโมโทพีและการแปลงลาปลาชทั่วไปและกระบวนการวิธีการวนซ้ำแบบแปรผันและการแปลงลาปลาซทั่วไปเป็นวิธีการที่มีประสิทธิภาพในการหาคำตอบเชิงวิเคราะห์โดยประมาณสำหรับสมการเชิงอนุพันธ์ย่อยอันอันดับเศษส่วนโดยเฉพาะอย่างยิ่งสมการแบล็ค-โชลส์

King Mongkut's University of Technology North Bangkok. Central Library

Address: BANGKOK

Email: library@kmutnb.ac.th

Name: Panumart Sawangtong

Role: dissert advisor.

Email : panumart.s@sci.kmutnb.ac.th

Created: 2023

Modified: 2568-08-25

Issued: 2025-08-25

วิทยานิพนธ์/Thesis

application/pdf

eng

DegreeName: Doctor of Philosophy

Level: Doctoral Degree

Descipline: Applied Mathematics

Grantor: King Mongkut's University of Technology North Bangkok

©copyrights King Mongkut's University of Technology North Bangkok

ลำดับที่.	ชื่อแฟ้มข้อมูล	ขนาดแฟ้มข้อมูล	จำนวนเข้าถึง	วัน-เวลาเข้าถึงล่าสุด
1	B17711769.pdf	38.67 MB

ใช้เวลา

0.027349 วินาที