A linear matrix inequality approach to design state feedback control for non-polynomial nonlinear systems

แนวทางอสมการเมทริกซ์เชิงเส้นเพื่อออกแบบการควบคุมป้อนกลับสถานะสำหรับระบบไม่เป็นเชิงเส้นแบบไม่เป็นพหุนาม

Name: Phing Lim

LCSH: Feedback control systems

LCSH: Nonlinear systems

Abstract: This thesis aims to design a state feedback controller for non-polynomial systems with bounded control inputs. The problem formulation begins by transforming the non-polynomial systems into polynomial systems. This can be done by defining non-polynomial terms as new state variables with algebraic constraints satisfying the non-polynomial properties. This method avoids the approximation of the recast polynomial systems. Then we design the state feedback control based on the extended Lyapunov stability theorem and the quadratic performance criterion. Two state feedback control laws are proposed: Theorem 1 for static Lyapunov matrix variables and Theorem 2 for polynomial ones. For Theorem 1, the design conditions are derived in terms of linear matrix inequality constraints. An upper bound on the optimal quadratic cost function can be readily obtained using available LMI solvers. Similarly, the design condition in Theorem 2 is derived as linear matrix inequality constraints. However, with a prior fixed degree of Lyapunov matrix variable, these constraints become state-dependent linear inequality matrices, which can be solved by using the sum of squares technique. Numerical examples are provided to demonstrate the effectiveness of the proposed control design.

Abstract: วิทยานิพนธ์นี้มีจุดมุ่งหมายเพื่อออกแบบตัวควบคุมการป้อนกลับสถานะสำหรับระบบไม่เป็นเชิงเส้นแบบไม่เป็นพหุนามภายใต้สัญญาณขาเข้ามีขอบเขต การกำนหดปัญหาเริ่มต้นด้วยการแปลงระบบไม่เป็นพหุนามให้เป็นระบบพหุนาม ขั้นตอนนี้ดำเนินการโดยนิยามพจน์ที่ไม่เป็นพหุนามให้เป็นตัวแปรสถานะใหม่ร่วมกับเงื่อนไขบังคับพีชคณิตที่สอดคล้องกับสมบัติของพหุนามไม่เชิงเส้น วิธีแปลงนี้หลีกเลี่ยงการประมาณของระบบพหุนาม หลังจากนั้น เราออกแบบตัวควบคุมการป้อนกลับสถานะพื้นฐานทฤษฎีบทเสถียรภาพเลียปูนนอฟแบบขยายผลและอาศัยเกณฑ์สมรรณนะกำลังสอง เราเสนอการออกแบบควบคุมป้อนกลับสถานะ 2 แบบ การออกแบบแรกใช้ฟังก์ชันเลียปูนอฟแบบสถิต (เมทริกซ์เลียปูนอฟเป็นฟังก์ชันพหุนามของตัวแปรสถานะ) สำหรับตัวควบคุมการป้อนกลับแบบแรก เงื่อนไขการออกแบบจัดอยู่ในรูปแบบอสมการเทริกซ์เชิงเส้น สำหรับตัวควบคุมการป้อนกลับแบบที่สอง เงื่อนไขการออกแบบจัดอยู่ในรูปแบบอสมการเมริกซ์เชิงเส้นคู่ เมื่อกำหนดล่วงหน้าอันดับของฟังก์ชันเลียปูนอฟ เงื่อนไขบังคับการเป็นอสมการเมริกซ์ที่ขึ้นกับพารามิเตอร์ และแก้หาคำตอบด้วยเทคนิคผลบวกของกำลังสอง เรานำเสนอตัวอย่างเชิงตัวเลขเพื่อสาธิตประสิทธิผลของการออกแบบการควบคุมการป้อนกลับสถานะ อีกทั้งเราประยุกต์การออกแบบกับแขนเพนดูลัมผกผันบนรถ และเปรียบเทียบผลตอบสนองของสถานะและสัญญาณควบคุมโดยแปรเปลี่ยนอันดับของฟังก์ชันเลียปูนอฟ

Chulalongkorn University. Office of Academic Resources

Address: BANGKOK

Email: cuir@car.chula.ac.th

Name: David Banjerdpongchai

Role: advisor

Created: 2022

Modified: 2024-11-15

Issued: 2024-11-15

วิทยานิพนธ์/Thesis

application/pdf

eng

DegreeName: Master of Engineering

Level: Master's Degree

Descipline: Electrical Engineering

Grantor: Chulalongkorn University

©copyrights Chulalongkorn University

ลำดับที่.	ชื่อแฟ้มข้อมูล	ขนาดแฟ้มข้อมูล	จำนวนเข้าถึง	วัน-เวลาเข้าถึงล่าสุด
1	6372084021[1].pdf	3.54 MB

ใช้เวลา

0.028784 วินาที