Topological properties of strongly topological gyrogroups and geometric properties of strongly generated gyrogroups

สมบัติเชิงทอพอโลยีของไจโรกรุปเชิงทอพอโลยีแบบเข้มและสมบัติ เชิงเรขาคณิตของไจโรกรุปก่อกาเนิดแบบเข้ม

Name: Jaturon Wattanapan

LCSH: Topology

LCSH: Geometry

LCSH: Mathematical physics

LCSH: Geometrical models

Abstract: In this dissertation, we study some topological properties of strongly topological gyrogroups and some geometric properties of strongly generated gyrogroups. First, we embed a strongly topological gyrogroup into a path-connected and locally path-connected strongly topological gyrogroup as a closed subgyrogroup and study some consequences. Next, we extend the notion of word metric, which has been defined for groups, to the class of strongly generated gyrogroups. This leads to the gyrogroups' version of the fundamental lemma of geometric group theory. Lastly, we show that every locally compact Hausdorff strongly topological gyrogroup admits a unique Haar measure. Then we study the convolution operation on the space of Haar integrable functions. It turns out that, when equipped with the convolution operation, the space of Haar integrable functions becomes a nonassociative normed-algebra.

Abstract: ในดุษฎีนิพนธ์ฉบับนี้ เราศึกษาสมบัติเชิงทอพอโลยีของไจโรกรุปเชิงทอพอโลยีแบบเข้ม และสมบัติเชิงเรขาคณิตของไจโรกรุปก่อกำเนิดแบบเข้ม อันดับแรก เราฝังไจโรกรุปเชิงทอพอโลยีแบบเข้มเข้าไปเป็นไจโรกรุปย่อยปิดในไจโรกรุปเชิงทอพอโลยีที่เป็นปริภูมิเชื่อมโยงตามวิถีและเชื่อมโยงตามวิถีเฉพาะที่ แล้วจึงศึกษาผลที่ตามมา อันดับต่อมา เรานิยามเมตริกแบบคำสำหรับไจโรกรุปก่อกำเนิดแบบเข้ม ซึ่งเราได้นำไปใช้ในการพิสูจน์ทฤษฎีบทหลักมูลของทฤษฎีกรุปเชิงเรขาคณิตสำหรับไจโรกรุป อันดับสุดท้าย เราพิสูจน์การมีอยู่จริงและการมีเพียงหนึ่งเดียวของฮาร์เมเชอร์บนไจโรกรุปเชิงทอพอโลยีแบบเข้มที่เป็นปริภูมิเฮาส์ดอฟฟ์และกระชับเฉพาะที่ หลังจากนั้นเราศึกษาการสังวัตนาการบนปริภูมิของฟังก์ชันที่หาปริพันธ์ได้ พบว่าการสังวัตนาการทำให้ปริภูมิของฟังก์ชันที่หาปริพันธ์ได้มีสมบัติเป็นพีชคณิตนอร์มที่อาจไม่มีสมบัติเปลี่ยนหมู่

Chiang Mai University. Library

Address: CHIANG MAI

Email: cmulibref@cmu.ac.th

Name: Teerapong Suksumran

Role: Advisor

Name: Santi Tasena

Role: Advisor

Name: Watchareepan Atiponrat

Role: Advisor

Created: 2023

Modified: 2567-01-17

Issued: 2023-12-11

วิทยานิพนธ์/Thesis

application/pdf

eng

DegreeName: Doctor of Philosophy

Level: Doctoral Degree

Descipline: Mathematics

Grantor: Chiang Mai University

©copyrights Chiang Mai University

ลำดับที่.	ชื่อแฟ้มข้อมูล	ขนาดแฟ้มข้อมูล	จำนวนเข้าถึง	วัน-เวลาเข้าถึงล่าสุด
1	630551006.pdf	845.91 KB

ใช้เวลา

0.031034 วินาที