การวางนัยทั่วไปของฟังก์ชันสัมพรรคทางเดียว

Monotonically affine function generalization

Name: ประพีร์พัฒน์ เอื้อวิจิตรพจนา

ThaSH: เลขคณิต

ThaSH: การวิเคราะห์ความคลาดเคลื่อน (คณิตศาสตร์)

Abstract: ระบบเลขคณิตแบบช่วง เป็นงานวิจัยหนึ่งในด้านระบบตรวจสอบตนเองอัตโนมัติ กล่าวคือ ระบบสามารถตรวจตามค่าความคลาดเคลื่อนที่เกิดขึ้นจากการปัดเศษและเอ่อล้นได้ระหว่างขั้นตอนการคำนวณ ปัญหาที่เกิดขึ้นของระบบเลขคณิตแบบช่วงคือ ปัญหาความสัมพันธ์ของตัวแปร ทำให้ช่วงจำนวนผลลัพธ์กว้างกว่าช่วงคำตอบจริง ส่งผลให้การนำเอาช่วงจำนวนที่แสดงถึงค่าความคลาดเคลื่อนที่เกิดขึ้นนั้นไปใช้ อาจทำให้เกิดการเตือนที่ผิดพลาดขึ้นได้ จึงมีงานวิจัยที่นำเอาแนวคิดของระบบเลขคณิตแบบช่วงมาพัฒนาต่อ และได้เสนอ ระบบเลขคณิตสัมพรรคขึ้น เพื่อแก้ปัญหาความสัมพันธ์ของตัวแปร แต่ยังคงเกิดปัญหาการขยายกว้างเกินค่าจริงของช่วงอยู่ สาเหตุหลักหนึ่งของการขยายกว้างเกินค่าจริงของช่วงบนเลขคณิตสัมพรรค คือ การประมาณค่าเกินจริงของฟังก์ชันจำนวนจริงที่ไม่มีสมบัติปิดบนรูปสัมพรรค กล่าวคือ การสร้างสัญกรณ์รบกวนตัวใหม่โดยที่สัมประสิทธิ์ของสัญกรณ์ยังไม่มีค่าน้อยที่สุดที่ทำให้ผลลัพธ์ยังคงถูกต้อง งานวิจัยนี้ได้เสนอทฤษฎีและบทพิสูจน์ของการสร้างฟังก์ชันสัมพรรคที่ประมาณฟังก์ชันจำนวนจริงตัวแปรเดียวที่ไม่มีสมบัติปิดบนรูปสัมพรรคที่ครอบคลุมถึงกรณียกเว้น กล่าวคือ ฟังก์ชันสัญญาณสมมาตร ซึ่งด้วยทฤษฎีบทเดิมนั้นไม่เพียงพอในการสร้างฟังก์ชันสัมพรรคการประมาณที่ให้ผลลัพธ์ในรูปสัมพรรคที่แทนช่วงที่แคบที่สุดได้ และจากผลของการสร้างทฤษฎีบทใหม่ทำให้สามารถคำนวณรูปสัมพรรคจากฟังก์ชันยกกำลังที่ช่วงผลลัพธ์แคบที่สุดบนเลขคณิตสัมพรรคได้

Abstract: Interval arithmetic is one branch of the researches in the field of automatic result verification, the system that can keep track of the overflow and round-off error along the computational chains. The interval arithmetic has the dependency problem; the computational result gets wider than the actual range. This effect sometimes causes false alarm when being used. Therefore, the extension of interval arithmetic was proposed, an affine arithmetic as a model without dependency problem but error explosion still occurs. One major cause of the error explosion in the affine arithmetic is the overestimation of a non-affine function introducing a new noise symbol term with non-minimum coefficient. This thesis proposes theorems and its proofs to construct the best univariate affine approximation to a non-affine function in the exception case, Signed-symmetric function, that the existing theorem is not sufficient to determine the optimum one. We propose a novel theorem that describes the best univariate affine approximation to a signed-symmetric function together with an algorithm. As our result, it shows the use by evaluating the power function and approximating sine function.

จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย. สำนักงานวิทยทรัพยากร

Address: กรุงเทพมหานคร

Email: cuir@car.chula.ac.th

Name: อรรถสิทธิ์ สุรฤกษ์

Role: ที่ปรึกษา

Created: 2555

Modified: 2559-05-05

Issued: 2559-05-05

วิทยานิพนธ์/Thesis

application/pdf

URL: http://cuir.car.chula.ac.th/handle/123456789/42310

tha

DegreeName: วิศวกรรมศาสตรมหาบัณฑิต

Level: ปริญญาโท

Descipline: วิศวกรรมคอมพิวเตอร์

Grantor: จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย

©copyrights จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย

ลำดับที่.	ชื่อแฟ้มข้อมูล	ขนาดแฟ้มข้อมูล	จำนวนเข้าถึง	วัน-เวลาเข้าถึงล่าสุด
1	Prapeepat_ue.pdf.pdf	3.66 MB	2	2018-06-06 03:55:57

ใช้เวลา

0.033048 วินาที