Integers of the form x² + dy² in some quadratic fields

จำนวนเต็มในรูปแบบ x² + dy² ในฟีลด์ควอดราติกบางชนิด

Name: Sarat Sinrapavongsa

LCSH: Numeration.

LCSH: Quadratic fields.

Abstract: Writing an integer as a sum of two squares is an interesting problem. David A. Cox has generalized the problem and study that when a positive integer d is given, which prime integers can be written in the form x² + dy² where x and y are integers In this thesis, we extend the ideas from the field of rational numbers to some quadratic fields and give the criteria to determine whether an algebraic prime in- teger can be represented in the form x² + dy² Furthermore, we study the number of representations of an integer which can be represented in the form x² + dy² in a number field.

Abstract: การเขียนจำนวนเต็มให้เป็นผลบวกของจำนวนเต็มกำลังสองสองจำนวนเป็นปัญหาที่น่าสนใจ เดวิด คอกซ์ได้ขยายปัญหาดังกล่าวและศึกษาว่าเมื่อกำหนดให้ d เป็นจำนวนเต็มบวกแล้วจำนวนเฉพาะใดบ้างที่สามารถเขียนได้ในรูปแบบ x² + dy² เมื่อ x และ y เป็นจำนวนเต็มในวิทยานิพนธ์ฉบับนี้เราขยายแนวคิดดังกล่าวจากเซตของจำนวนตรรกยะไปยังฟีลด์ควอดราติกบางชนิดและได้หาเงื่อนไขที่บอกได้ว่าเมื่อไรจำนวนเฉพาะจะสามารถเขียนได้ในรูปแบบ x² + dy² ในฟีลด์ควอดราติกดังกล่าว นอกจากนี้เรายังศึกษาจำนวนวิธีการเขียนของจำนวนเต็มที่สามารถเขียนได้ในรูปแบบ x² + dy² ในฟีลด์จำนวนใด ๆ อีกด้วย

Chulalongkorn University. Office of Academic Resources

Address: BANGKOK

Email: cuir@car.chula.ac.th

Name: Ajchara Harnchoowong

Role: advisor

Created: 2012

Modified: 2558-12-21

Issued: 2015-12-21

วิทยานิพนธ์/Thesis

application/pdf

URL: http://cuir.car.chula.ac.th/handle/123456789/37421

eng

DegreeName: Doctor of Philosophy

Level: Doctoral Degree

Descipline: Mathematics

Grantor: Chulalongkorn University

©copyrights Chulalongkorn University

ลำดับที่.	ชื่อแฟ้มข้อมูล	ขนาดแฟ้มข้อมูล	จำนวนเข้าถึง	วัน-เวลาเข้าถึงล่าสุด
1	sarat_si.pdf	946.47 KB	7	2018-06-04 16:37:52

ใช้เวลา

0.032636 วินาที