การปรับปรุงประสิทธิภาพวิธีรุงเง-คุตตา สำหรับการแก้ปัญหาค่าขอบของสมการเชิงอนุพันธ์สามัญในสมการแบบอันดับผสม

Improving the efficiency of runge-kutta methods for the solution of bvps for mixed-order odes

Name: ขนิษฐา ชมภูวิเศษ

ThaSH: วิธีการรุงเง-คุตตา

ThaSH: ระบบสมการเชิงอนุพันธ์

Classification :.DDC: 515

Abstract: การศึกษาและปรับปรุงประสิทธิภาพในการแก้ปัญหาค่าขอบของสมาการเชิงอนุพันธ์สามัญในสมการแบบอันดับผสมโดยวิธีรุงเง-คุตตา ภายใต้เงื่อนไขค่าขอบที่สามารถแยกได้ โดยใช้วิธีรุงเง-คุตตา แบบไม่ชัดแจ้งแนวเดียว แบบ 5 ขั้น อันดับ 6 เพื่อศึกษาแนวทางการลดแรงงานในการแก้ปัญหาค่าขอบ โดยวิธีการประมาณค่าเมทริกซ์จาโคเบียน พบว่า เมื่อแบ่งเป็น 2 ช่วง วิธี MIRKK56apx จะสิ้นเปลืองแรงงานในการกระทำซ้ำเพิ่มร้อยละ 22.78 และใช้เวลาคำนวณเพิ่มขึ้นร้อยละ 50.32 เมื่อพิจารณาการแบ่งช่วงเป็น 4, 8, 16 และ 32 วิธีทั้งสองมีความคลาดเคลือนของผลเฉลยเพียงเล็กน้อย ซึ่งจะเห็นได้ว่าวิธี MIRK56apx มีแนวโน้มความคลาดเคลือนของผลเฉลยลดลงเมื่อจำนวนช่วงเพิ่มขึ้น สอดคล้องกับแนวความคิดที่ว่า เมื่อความกว้างของช่วงมีค่าน้อยมาก (จำนวนช่วงมากขึ้น) คือ h-0 และ h มีเลขยกกำลังที่มากกว่าหรือเท่ากับสอง จะมีค่าน้อยมากจนสามารถตัดทิ้งได้ ดังนั้นจะให้ค่าที่ถูกต้องใกล้เคียงความจริงนอกจากนี้วิธี MIRK5apx สามารถลดแรงงานในการกระทำซ้ำลงร้อยละ 40.64-57.20 และใช้เวลาในการคำนวณลดลงร้อยละ 33.45-59.16 ซึ่งสามารถลดแรงงานในการคำนวณได้มากกว่ากึ่งหนึ่งของแรงงานที่เกิดขึ้นจากวิธี MIRK56org ดังนั้นวิธี MIRK56apx สามารถช่วยลดแรงงานในการแก้ปัญหาได้จริง.

Abstract: The efficiency of Runge-Kutta methods for solutin of boundary value problems for mixed-order ordinary differential equation was studied and improved subject to the separated boundary conditions and solved by Five states Sixth order Mono-Implicit Runge-Kutta method. The structure of reduced system in constructing and approximate Jacobian matrix for computation saving with no loss of solution accuracy was used. With two subintervals, the computational cost and elapsed time of MIRK56apx had increased to 22.78 and 50.32 percents, respectively. With 4, 8, 16 and 32 subintervals, higher accuracy of solution of both methods was found. The main idea of discarding terms containing second or higher power of h occurred when the mesh width h-0 was satisfied by the MIRK56apx. The computation cost and elapsed time of the MIRK56apx could be saved to 40.64-57.20 and 33.45-59.16 percents, respectively. Therefore, the MIRK56apx could save computational cost more than a half of MIRK56org.

มหาวิทยาลัยบูรพา. สำนักหอสมุด.

Address: ชลบุรี (Chonburi)

Email: buulibrary@buu.ac.th

Name: วรรณ์ทนา ภาณุพินทุ

Role: อาจารย์ที่ปรึกษา

Name: อำพล ธรรมเจริญ

Role: กรรมการ

Created: 2548

Issued: 2548-07-19

Modified: 2549-11-30

วิทยานิพนธ์/Thesis

ISBN: 9745025704

CallNumber: 515.35 ข226ก

tha

DegreeName: วิทยาศาสตรมหาบัณฑิต

Level: ปริญญาโท

Descipline: คณิตศาสตร์

Grantor: มหาวิทยาลัยบูรพา

©copyrights มหาวิทยาลัยบูรพา

ลำดับที่.	ชื่อแฟ้มข้อมูล	ขนาดแฟ้มข้อมูล	จำนวนเข้าถึง	วัน-เวลาเข้าถึงล่าสุด
1	title.pdf	198.7 KB	28	2018-05-19 23:57:37
2	chapter1.pdf	127.9 KB	9	2018-05-19 23:57:39
3	chapter2.pdf	218.58 KB	16	2021-02-22 22:10:30
4	chapter3.pdf	221.43 KB	10	2020-09-19 14:30:53
5	chapter4.pdf	235.69 KB	6	2018-05-19 23:57:44
6	chapter5.pdf	114.96 KB	5	2018-05-19 23:57:45
7	bibliography.pdf	87.92 KB	7	2018-05-19 23:57:49
8	appendix.pdf	394.61 KB	7	2018-05-19 23:57:51

ใช้เวลา

0.042481 วินาที