แจ้งเอกสารไม่ครบถ้วน, ไม่ตรงกับชื่อเรื่อง หรือมีข้อผิดพลาดเกี่ยวกับเอกสาร ติดต่อที่นี่ ==>
หากไม่มีอีเมลผู้รับให้กรอก thailis-noc@uni.net.th
หากไม่มีอีเมลผู้รับให้กรอก thailis-noc@uni.net.th
Samkhan Hobuntud. Linear transformation subsemigroups of Lr(V,W) admitting the structure of a semihyperring with zero. Master's Degree(Mathematics). Chulalongkorn University. Center of Academic Resources. : Chulalongkorn University, 2008.
Linear transformation subsemigroups of Lr(V,W) admitting the structure of a semihyperring with zero
กึ่งกรุปย่อยการแปลงเชิงเส้น Lr(V,W) ซึ่งให้โครงสร้างของกึ่งไฮเพอร์ริงที่มีศูนย์
Name: Samkhan Hobuntud
LCSH:
Semigroups
Abstract:
A semihyperring with zero is a triple (𝐴,+,*) such that (𝐴,+) is a semihypergroup, (𝐴,*) is a semigroup, * is distributive over + and there exists 𝑂∊𝐴 (called a zero) such that 𝑥+0=0+𝑥={𝑥} and 𝑥*0=0*𝑥=0 for all 𝑥∊𝐴. For a semigroup 𝑆, let 𝑆⁰ be 𝑆 if S has a zero and 𝑆 contains more than one element; otherwise, let 𝑆⁰ be the semigroup 𝑆 with a zero adjoined. Then 𝑆⁰is a semigroup with zero. We say that a semigroup 𝑆 admits the structure of a semihyperring with zero if there exists a hyperoperation on 𝑆⁰such that (𝑆⁰,+,*) is a semihy- perring with zero 𝑂 where * is the operation on 𝑆⁰ and 𝑂 is the zero of 𝑆⁰.
Let 𝑉 be a vector space over a division ring 𝑅, 𝑊 a subspace of 𝑉 and 𝐿[subscript R](𝑉, 𝑊) the semigroup of all linear transformations from 𝑉 into 𝑊 under composition. For each α∊𝐿[subscript R](𝑉, 𝑊), let 𝐹(α ) consist of all elements in 𝑉 fixed by α. Let 𝑂𝑀[subscript R](𝑉, 𝑊), 𝑂𝐸[subscript R](𝑉, 𝑊), 𝐺[subscript R](𝑉, 𝑊), 𝐴𝐼[subscript R](𝑉, ͟𝑊) and 𝐴𝐼[subscript R](͟𝑉, 𝑊) be as follows:
𝑂𝑀[subscript R](𝑉, 𝑊) = { α∊𝐿[subscript R](𝑉, 𝑊)|dim[subscript R] Kerα=∞},
𝑂𝐸[subscript R](𝑉, 𝑊) = {α∊𝐿[subscript R](𝑉, 𝑊)|dim[subscript R] (𝑊/Imα)=∞},
𝐺[subscript R](𝑉, 𝑊) = { α∊𝐿[subscript R](𝑉, 𝑊)|α|[subscript w] is an iso,orphism},
𝐴𝐼[subscript R](𝑉, ͟𝑊) = {α∊𝐿[subscript R](𝑉, 𝑊)|dim[subscript R] (𝑊/𝐹(α))<∞},
𝐴𝐼[subscript R](͟𝑉, 𝑊) = {α∊𝐿[subscript R](𝑉, 𝑊)|dim[subscript R] (𝑉/𝐹(α))<∞}
Moreover, let 𝐻, 𝑆 and 𝑇 be subsemigroups of 𝐺[subscript R](𝑉, 𝑊), 𝐴𝐼[subscript R](𝑉, ͟𝑊) and 𝐴𝐼[subscript R](͟𝑉, 𝑊), respectively. We show that 𝑂𝑀[subscript R](𝑉, 𝑊), 𝑂𝐸[subscript R](𝑉, 𝑊), 𝑂𝑀[subscript R](𝑉, 𝑊)∪𝐻, 𝑂𝐸[subscript R](𝑉, 𝑊)∪𝐻, 𝑂𝑀[subscript R](𝑉, 𝑊)∪𝑆, 𝑂𝐸[subscript R](𝑉, 𝑊)∪𝑆, 𝑂𝑀[subscript R](𝑉, 𝑊)∪𝑇 and 𝑂𝐸[subscript R](𝑉, 𝑊)∪𝑇 are semigroups. Furthermore, we determine whether they admit the structure of a semihyperring with zero.
Abstract:
กึ่งไฮเพอร์ริงที่มีศูนย์ คือ ระบบ (𝐴,+,*) โดยที่ (𝐴,+) เป็นกึ่งไฮเพอร์กรุป (𝐴,*) เป็นกึ่งกรุป
* แจกแจงบน + และมี 𝑂∊𝐴 (เรียกว่า ศูนย์) ที่ทำให้ 𝑥+0=0+𝑥={𝑥} และ 𝑥*0=0*𝑥=0 สำหรับทุก 𝑥∊𝐴 สำหรับกึ่งกรุป 𝑆 กำหนดให้ 𝑆⁰ คือ 𝑆 ถ้า 𝑆 มีศูนย์และ 𝑆 มีสมาชิกมากกว่าหนึ่งตัว มิเช่นนั้นกำหนดให้ 𝑆⁰ คือกึ่งกรุป 𝑆 ที่ผนวกด้วยศูนย์ ดังนั้น 𝑆⁰ เป็นกึ่งกรุปที่มีศูนย์ เรากล่าวว่ากึ่งกรุป 𝑆 ให้โครงสร้างของกึ่งไฮเพอร์ริงที่มีศูนย์ ถ้ามีการดำเนินการไฮเพอร์ บน 𝑆⁰ ที่ทำให้ (𝑆⁰,+,*) เป็นกึ่งไฮเพอร์ริงที่มีศูนย์ 𝑂 โดยที่ เป็นการดำเนินการบน 𝑆⁰ และ 𝑂 เป็นศูนย์ของ 𝑆⁰
กำหนดให้ 𝑉 เป็นปริภูมิเวกเตอร์บนริงการหาร 𝑅, 𝑊 เป็นปริภูมิย่อยของ 𝑉 และ 𝐿[subscript R](𝑉, 𝑊) เป็นกึ่งกรุปของการแปลงเชิงเส้นจาก 𝑉 ไปยัง ภายใต้การประกอบ สำหรับแต่ละ α∊𝐿[subscript R](𝑉, 𝑊) กำหนดให้ 𝐹(α ) ประกอบด้วยสมาชิกใน 𝑉 ที่ α ตรึงสมาชิกนั้น กำหนดให้ 𝑂𝑀[subscript R](𝑉, 𝑊), 𝑂𝐸[subscript R](𝑉, 𝑊), 𝐺[subscript R](𝑉, 𝑊), 𝐴𝐼[subscript R](𝑉, ͟𝑊) และ 𝐴𝐼[subscript R](͟𝑉, 𝑊) เป็นดังต่อไปนี้
𝑂𝑀[subscript R](𝑉, 𝑊) = { α∊𝐿[subscript R](𝑉, 𝑊)|dim[subscript R] Kerα=∞},
𝑂𝐸[subscript R](𝑉, 𝑊) = {α∊𝐿[subscript R](𝑉, 𝑊)|dim[subscript R] (𝑊/Imα)=∞},
𝐺[subscript R](𝑉, 𝑊) = { α∊𝐿[subscript R](𝑉, 𝑊)|α|[subscript w] is an iso,orphism},
𝐴𝐼[subscript R](𝑉, ͟𝑊) = {α∊𝐿[subscript R](𝑉, 𝑊)|dim[subscript R] (𝑊/𝐹(α))<∞},
𝐴𝐼[subscript R](͟𝑉, 𝑊) = {α∊𝐿[subscript R](𝑉, 𝑊)|dim[subscript R] (𝑉/𝐹(α))<∞}
นอกจากนี้ กำหนดให้ 𝐻, 𝑆 และ 𝑇 เป็นกึ่งกรุปของ 𝐺[subscript R](𝑉, 𝑊), 𝐴𝐼[subscript R](𝑉, ͟𝑊) และ 𝐴𝐼[subscript R](͟𝑉, 𝑊) ตามลำดับ เราแสดงว่า 𝑂𝑀[subscript R](𝑉, 𝑊), 𝑂𝐸[subscript R](𝑉, 𝑊), 𝑂𝑀[subscript R](𝑉, 𝑊)∪𝐻, 𝑂𝐸[subscript R](𝑉, 𝑊)∪𝐻, 𝑂𝑀[subscript R](𝑉, 𝑊)∪𝑆, 𝑂𝐸[subscript R](𝑉, 𝑊)∪𝑆, 𝑂𝑀[subscript R](𝑉, 𝑊)∪𝑇 และ 𝑂𝐸[subscript R](𝑉, 𝑊)∪𝑇 เป็นกึ่งกรุป ยิ่งไปกว่านั้นเรากำหนดว่ากึ่งกรุปเหล่านั้นให้โครงสร้างของกึ่งไฮเพอร์ริงที่มีศูนย์หรือไม่
Chulalongkorn University. Center of Academic Resources
Address:
BANGKOK
Email:
cuir@car.chula.ac.th
Name: Sajee Pianskool
Role:
advisor
Created:
2008
Modified:
2013-06-30
Issued:
2011-02-28
วิทยานิพนธ์/Thesis
application/pdf
eng
DegreeName: Master of Science
Level: Master's Degree
Descipline: Mathematics
Grantor: Chulalongkorn University
©copyrights Chulalongkorn University
RightsAccess:
ใช้เวลา
0.028149 วินาที
Samkhan Hobuntud
| Title | Contributor | Type |
|---|---|---|
| Linear transformation subsemigroups of Lr(V,W) admitting the structure of a semihyperring with zero
จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย Samkhan Hobuntud | Sajee Pianskool | วิทยานิพนธ์/Thesis |
Sajee Pianskool