Eventual regularity and isomorphism theorems of some regressive transformation semigroups

การเป็นปกติในที่สุดและทฤษฎีบทสมสัณฐานของกึ่งกรุปการแปลงถดถอยบางชนิด

Name: Pichat Jitjankarn

LCSH: Semigroups

LCSH: Isomorphism (Mathematics)

Abstract: A partial transformation [alpha] on a poset is regressive if x[alpha][is less than or equal to] x for all x [is equivalent to] dom [alpha]. For a poset X, let P[subscript RE](X),I[subscript RE](X) and T[subscript RE](X) denote respectively the regressive partial transformation semigroup on X, the regressive 1-1 partial transformation semigroup on X and the full regressive transformation semigroup on X. The following results relating to regularity and eventual regularity are known. The semigroup P[subscript RE](X),[I[subscript RE](X)] is regular if and only if X is isolated, and T[subscript RE](X) is regular if and only if [is less than or equal to] 2 for every subchain C of X. If S(X) is P[subscript RE](X),T[subscript RE](X) or I[subscript RE](X), then S(X) is eventually regular if and only if there is a positive integer n such that [is less than or equal to]n for every subchain C of X. A. Umar has proved an important isomorphism theorem as follows : For chains X and Y, T[subscript RE](X)[is equivalent to] T[subscript RE](Y) if and only if X and Y are order-isomorphic. Our purpose is to extend the above known results. The following subsemigroups of P[subscript RE](X),I[subscript RE](X) and T[subscript RE](X) are considered where X' is a subposet of X. P[subscript RE](X,X')={[alpha][is equivalent to]P[subscript RE](X) an[alpha][is less than or equal to]X'}, P[subscript RE](X,X]) = {[alpha][is equivalent to]P[subscript RE](X) '[alpha][is less than or equal to]X'} and I[subscript RE](X,X'),I[subscript RE](X,X'), T[subscript RE](X,X') and T[subscript RE](X,X') are defined similarly. We characterize when the semigroups P[subscript RE](X,X'), I[subscript RE](X,X'), T[subscript RE](X,X'), P[subscript RE](X,X'), I[subscript RE](X,X') and T[subscript RE](X,X') are regular, and then the above known results of regularity become our special cases. For eventual regularity the known result mentioned above and one of its lemmas are used to obtain necessary and sufficient conditions for all of these semigroups to be eventually regular. Our main isomorphism theorems are as follows: If P[subscript RE](X,X')[is equivalent to]P[subscript RE](Y,Y') then X' and Y' are order-isomorphic. If I[subscript RE](X,X')[is equivalent to] I[subscript RE](Y,Y') then X' and Y' are order-isomorphic. In particular, P[subscript RE](X)[is equivalent to]P[subscript RE](Y) if and only if X and Y are order-isomorphic, and also [I[subscript RE](X)][is equivalent to]I[subscript RE](Y] if and only if X and Y are order-isomorphic. If X and Y are chains and T[subscript RE](X,X')[is equivalent to]T[subscript RE](Y,Y'), then X' and Y' are order-isomorphic. It can be seen that the last isomorphism theorem extends Umar's Isomorphism Theorem.

Abstract: เราเรียกการแปลงบางส่วน [alpha] บนโพเซตว่าเป็นการแปลงบางส่วนถดถอย ถ้า x[alpha] [is less than or equal to] x สำหรับทุก x ในโดเมนของ [alpha] สำหรับโพเซต X ให้ P[subscript RE](X),I[subscript RE](X) และ T[subscript RE](X) แทนกึ่งกรุปการแปลงบางส่วนถดถอยบน X กึ่งกรุปการแปลงบางส่วนหนึ่งต่อหนึ่งถดถอยบน X และ กึ่งกรุปการแปลงเต็มถดถอยบน X ตามลำดับ ผลเกี่ยวกับการเป็นปกติ และการเป็นปกติในที่สุด ต่อไปนี้เป็นที่รู้กันแล้ว P[subscript RE](X) [I(subscript RE](X) เป็นกึ่งกรุปปกติ ก็ต่อเมื่อ ทุกจุดใน X เป็นจุดเอกเทศ และ T[subscript RE](X) เป็นกึ่งกรุปปกติ ก็ต่อเมื่อ [[is less than or equal to] 2 สำหรับทุกเซตย่อยอันดับทุกส่วน C ของ X ถ้า S(X) คือ P[subscript RE](X), T[subscript RE](X) หรือ I[subscript RE](X) แล้ว S(X) เป็นกึ่งปรุปปกติในที่สุด ก็ต่อเมื่อมีจำนวนเต็มบวก n ซึ่ง [is less than or equal to] n สำหรับทุกเซตย่อยอันดับทุกส่วน C ของ X เอ อูมาร์ได้พิสูจน์ทฤษฎีบทสมสัณฐานที่สำคัญดังนี้ สำหรับเซตอันดับทุกส่วน X และ Y ใดๆ T[subscript RE](X) [is equivalent to] T[subscript RE](y) ก็ต่อเมื่อ X และ Y สมสัณฐานอันดับกัน วัตถุประสงค์ของการวิจัยนี้คือขยายผลจากสิ่งที่รู้แล้วข้างต้น เราพิจารณากึ่งกรุปย่อยของ P[subscript RE](X), I[subscript RE](X) และ T[subscript RE] ต่อไปนี้ โดยที่ X' เป็นโพเซตย่อยของ X, P[subscript RE](X,X') = {[alpha] [epsilon] P[subscript RE](X) an[alpha][is less than or equal to]X'}, P[subscript RE](X,X') = {[alpha] [epsilon] P[subscript RE](X) X'[alpha] [is less than or equal to] X]} และ I[subscript RE](X,X'), I[subscript RE](X,X'), T[subscript RE](X,X') และ T[subscript RE](X,X') นิยามในทำนองเดียวกัน เราจะให้ลักษณะว่าเมื่อใดที่กึ่งกรุป P[subscript RE](X,X'), I[subscript RE](X,X'), T[subscript RE](X,X'), P[subscript RE](X,X'), I[subscript RE](X,X') และ T[subscript RE](X,X') เหล่านี้เป็นปกติซึ่งทำให้ผลเกี่ยวกับการเป็นปกติ ขั้งต้นนั้น กลายเป็นกรณีเฉพาะของผลที่ได้นี้ สำหรับการเป็นปกติในที่สุดนั้น เราจะใช้ผลที่ทราบมาแล้ว และบทตั้งบทหนึ่งของผลนี้ มาใช้ในการหาเงื่อนไขที่จำเป็นและเพียงพอในการเป็นปกติในที่สุด ของกึ่งกรุปเหล่านี้ ทฤษฎีบทสมสัณฐาน ที่สำคัญที่ได้จากการวิจัยนี้มีดังนี้ ถ้า P[subscript RE](X,X') [is equivalent to] P[subscript RE](Y,Y') แล้ว X' และ Y' สมสัณฐานอันดับกัน และ ถ้า I[subscript RE](X,X') [is equivalent to] I[subscript RE](Y,Y') แล้ว X' และ Y' สมสัณฐานอันดับกัน โดยเฉพาะ P[subscript RE](X) [is equivalent to] P[subscript RE](Y) ก็ต่อเมื่อ X และ Y สมสัณฐานอันดับกัน และในทำนองเดียวกัน I[subscript RE](X) [is equivalent to] I[subscript RE](Y) ก็ต่อเมื่อ X และ Y สมสัณฐานอันดับกัน สำหรับเซตอันดับทุกส่วน X และ Y ถ้า T[subscript RE](X,X') [is equivalent to] T[subscript RE](Y,Y') แล้ว X' และ Y' สมสัณฐานดันดับกัน จะเห็นว่าทฤษฎีบทสมสัณฐานทฤษฎีบทหลังที่ได้นี้ขยายทฤษฎีบทสมสัณฐานของอูมาร์

Chulalongkorn University

Address: กรุงเทพมหานคร (Bangkok)

Email: cuir@car.chula.ac.th

Name: Patanee Udomkavanich

Role: Advisor

Created: 2003

Issued: 2006-01-06

Modified: 2006-05-02

วิทยานิพนธ์/Thesis

URL: http://thailis-db.car.chula.ac.th/CU_DC/April2005/Thesis/Pichat.pdf

ISBN: 9741754957

eng

DegreeName: Master of science

Level: Master's Degree

Descipline: Mathematics

Grantor: Chulalongkorn University

©copyrights Chulalongkorn University

ลำดับที่.	ชื่อแฟ้มข้อมูล	ขนาดแฟ้มข้อมูล	จำนวนเข้าถึง	วัน-เวลาเข้าถึงล่าสุด
1	Pichat.pdf	817.55 KB	17	2018-05-17 02:23:46

ใช้เวลา

0.023394 วินาที